Введение. Нелинейные динамические системы все более широко используются в моделировании различных процессов и явлений

Нелинейные динамические системы все более широко используются в моделировании различных процессов и явлений. Математическим аппаратом исследования таких систем являются дифференциальные уравнения, которые описывают движение системы и являются уравнениями динамики.

В дипломной работе будут рассматриваться нелинейные динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями вида

,

где х – n-мерный вектор.

Нелинейной называется система, которая содержит хотя бы один элемент с нелинейной зависимостью между его входной и выходной величинами, т.е. между x и f.

В качестве примеров нелинейных дифференциальных уравнений будут выбраны уравнения, в которых нелинейность представлена квадратичными составляющими математического описания, так как объекты, описанные данными уравнениями, имеют большое методологическое значение. Такие объекты достаточно широко распространены в электромеханике, химических реакторах, биологических и экологических системах. Для анализа нелинейных систем с квадратичными нелинейностями, будут использоваться комплексные коэффициенты передачи, или передаточные функции, в виде частотных (импульсных) характеристик.

Первая глава дипломной работы будет посвящена общему описанию систем автоматического управления. Будет рассмотрена их классификация, а также приведено математическое описание линейных систем управления. В главе также будут рассмотрены инженерные методы исследования нелинейных систем, как точные, так и приближенные.

Во второй главе будет рассказано исключительно о приближенных методах исследования систем, а именно об эволюционных операторов, используемых при исследовании. Будут описаны обобщенные импульсные и спектральные характеристики эволюционных операторов Вольтерра-Винера, и рассмотрено их применение для нахождения приближенного решения ДУ.