А) визначення швидкостей точок

Плоским (чи плоскопаралельним) рухом називається такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в незмінних площинах, паралельних до деякої нерухомої площини , яка носить назву основної. Отже, плоский рух твердого тіла можна звести до вивчення руху плоскої фігури , утвореної перетином тіла площиною (рис. 3.1). Тіло при плоскопаралельному русі має три ступені свободи. Цими трьома параметрами, як правило, є дві декартові координати (, ) довільної точки плоскої фігури (цю точку називають полюсом) і кут , який утворює відрізок , що лежить в площині фігури та з’єднує полюс і довільну точку , з віссю (рис. 3.1). При русі плоскої фігури в своїй площині величини , і змінюються з часом:

, , . (3.1)

Перші два рівняння визначають поступальний рух полюса, а третє – рівняння обертання плоскої фігури навколо полюса.

Швидкість довільної точки фігури визначається з формули

+ = + , (3.2)

де - поступальна швидкість полюса (точки А), - швидкість точки в її обертальному русі разом з плоскою фігурою навколо цього полюса. Отже, швидкість довільної точки зображається діагоналлю паралелограма, побудованого в точці на векторах і (рис. 3.2).

Корисною для визначення швидкостей точок твердого тіла є теорема про проекції, яка формулюється наступним чином – проекції векторів швидкостей двох точок твердого тіла на лінію, яка їх з’єднує, алгебраїчні рівні (рис. 3.3)

, (3.3)

отже

. (3.4)

Зауважимо, що формули (3.3) та (3.4) справедливі при будь-якому русі твердого тіла.

При плоскому русі фігури, якщо її кутова швидкість не дорівнює нулю ( ≠ 0), в кожний момент часу існує єдина точка в цій площині, навколо якої фігура здійснює чисто обертальний рух. Ця точка називається миттєвим центром швидкостей (МЦШ) і, як правило, позначається буквою . Якщо ця точка належіть твердому тілу, то абсолютна швидкість цієї точки тіла в даний момент часу дорівнює нулю.

Якщо вибирати полюс у миттєвому центрі швидкостей , то модуль швидкості довільної точки плоскої фігури визначається формулою

, (3.5)

і лінійна швидкість точки направлена перпендикулярно до прямої () за напрямом обертання фігури (рис. 3.4).

Отже, плоскопаралельний рух твердого тіла в кожний момент часу можна розглядати як безперервну послідовність нескінченно малих поворотів навколо миттєвого центру обертання. Зауважимо, що положення миттєвого центру швидкостей може змінюватись з плином часу.