Приклад 1. Визначення прискорень точок колеса, яке котиться по не рухомій поверхні

Колесо, яке складається з двох циліндрів, що мають спільну вісь, котиться без ковзання малим циліндром по горизонтальній нерухомій рейці зі швидкістю = 1,0 м/с та прискоренням = – 2 м/с².Зовнішній радіус колеса = 30 см, внутрішній – = 20 см (дивись рис. 3.15). Знайти кутове прискорення колеса та лінійні прискорення точок , та . Всі вектори вказати на схемі.

Розв’язання. Скористуємось тим, що в прикладі 1 (у пункті а) даного параграфа) ми визначили положення МЦШ (точка ) та кутову швидкість колеса

= 5,0 рад/с.

На даний момент часу тіло здійснює обертальний рух навколо точки , тому . При коченні колеса по рейці відстань не змінюється, тому після диференціювання цього виразу отримуємо

,

і знаходимо кутове прискорення колеса

= 2/0,2 = 10 рад/с².

Оберемо за полюс точку , для якої нам відоме повне прискорення. Тоді для прискорення точки маємо

.

Модулі тангенціального та нормального прискорень, які має точка внаслідок обертального руху навколо точки, знаходимо за формулами:

= = 10,0 ·0,3 = 3 м/с²,

= = 5,0²·0,3 = 7,5 м/с².

З урахуванням напрямів, накреслимо ці прискорення на рис. 3.16.

Щоб знайти модуль повного прискорення точки , введемо прямокутну систему координат , та знайдемо компоненти повного прискорення точки на вказані вісі:

= 2 + 7,5 = 9,5 м/с²,

= 3 м/с².

Модуль повного прискорення точки знайдемо як

= 10 м/с².

Модулі тангенціального та нормального прискорень, які має точка при обертанні навколо точки , знаходимо аналогічно тому, як для точки , оскільки , то:

= = 10,0 ·0,3 = 3 м/с²,

= = 5,0²·0,3 = 7,5 м/с²,

а їх напрями вказані на рис. 3.16

Щоб визначити модуль повного прискорення знайдемо та компоненти повного прискорення точки (рис. 3.16):

= 2 - 3 = – 1 м/с²,

= 7,5 м/с²,

що дозволяє знайти модуль повного прискорення точки

= 7,6 м/с².

Відповідь: = 10 м/с², = 7,6 м/с², = 10 рад/с².

Прискорення точки знайдіть самостійно.