Угловая скорость и угловое ускорение тела

Предположим, что вращение тела вокруг неподвижной оси задано уравнением , из которого можно в момент времени найти . Пусть через промежуток времени после момента времени ­угол изменится на .

Отношение приращения угла поворота к промежутку времени , за

который произошло это приращение, называется средней угловой скоростью

. (2.31)

Переходя к пределу при , можем записать

;

. (2.32)

Таким образом, угловая скорость тела в данный момент времени равна первой производной от угла поворота по времени. Угловая скорость измеряется в и может быть как положительной, так и отрицательной. Угловая скорость по­ложительна, если в данный момент вращение происходит против движения ча­совой стрелки, и отрицательна - в противоположном случае.

Зная зависи­мость угловой скорости от времени , можно определить ее среднее прира­щение за единицу времени

. (2.33)

Отношение приращения угловой скорости к приращению времени называется средним угловым ускорением.

Переходя к пределу при , записываем

;

. (2.34)

Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое

ускорение измеряется в .