Понятие ускорения точки

Ускорение точки характеризует быстроту изменения ее скорости. По­ложим, что точка движется по криволинейной траектории (рис. 2.7). В мо­мент времени она занимает положение и имеет скорость . В момент времени точка занимает положение и имеет скорость . Перенося вектор

в точку и соединяя концы векторов и и , получим вектор , выра­жающий приращение вектора скорости за время .

Отношение приращения вектора ско­рости промежутку времени , в тече­ние которого произошло это приращение, называется средним уско­ре­нием

. (2.11)

Рассмотрим предел выражения (2.11) при приближении к нулю. Полу­чим истинное ускорение точки в момент времени , т. е. в положении ,

;

. (2.12)

Таким образом, вектор ускорения равен первой производной от вектора ско­рости по времени или второй производной от радиуса-вектора по вре­мени.

Заметим, что вектор находится в плоскости (рис. 2.7), про­ходя­щей через касательную к траектории в точке и параллельной каса­тельной в точке . При , стремящемся к нулю, плоскость вращается вокруг касательной , будучи все время параллельной вектору . Плоскость, с ко­торой совпадает предельное положение плоскости при назы­вается соприкасающейся плоскостью к кривой в точке . Вектор находится все время в плоскости и направлен в сторону вогнутости траектории. Поэтому вектор лежит в соприкасаю­щейся плоскости и тоже направлен в сторону вогнутости траектории. Уско­рение измеряется в , .