Задания движения

Пусть движение точки задано уравнениями движения в прямоугольных

декартовых координатах:

; ; .

Так как

,

то на основании равенства (2.7) получим

.

При дифференцировании принимается во внимание, что единичные век­торы , , и постоянны по величине и направлению. Последнее вытекает из того, что система координат неизменно связана с телом отсчета. Коэффициента при , , в полученном равенстве представляют собой проекции вектора ско­рости на оси , , . Следовательно,

; ; .

Таким образом, проекции вектора скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени. Модуль скорости (рис. 2.6) вычисляется по формуле

. (2.9)

Направление вектора скорости определяется следующим образом:

; ; . (2.10)

Задача 2.3. Движение точки задано уравнениями:

; ,

где и - в , , - в . Определить величину и направление скорости в

начале и через после начала движения.

Решение. Находим проекции вектора скорости на координатные оси:

; .

Определяем модуль вектора скорости

и его направление

; .

В начальный момент времени, т.е. при , получаем . Соответственно

; ; ; ,

т.е. направление вектора скорости совпадает с направлением оси .