Поляризацияның электр өрісінe әcepi. Байланыстағы зарядтар

Диэлектрикті электр өрісінe қойған кезде ол поляризацияланады, яғни оның көлемінің кез келген бөлгінде электрлік момент пайда болады. Мысалы, поляризацияланғыштықпен поляризацияланған диэлектрик көлемінің dV элементінің электрлік моменті

(4.2.1)

Осы электрлік моменттің тудыратын электр өрісінің кернеулігі сыртқы өpicкe кepi бағытталған болады, сондықтан поляризация кезінде диэлектриктегі электр өpici кернеулігі әлсірейді. Поляризациялану процесін бip жағынан поляризацияланғыштың -мен, екінші жағынан пайда болған байланыстағы зарядтардың көлемдік және беттік тығыздықтарымен сипаттауға болатындықтан, осы шамалардың арасында байланыстар болуға тиісті.

Осы байланыстарды табу үшін поляризацияланған диэлектрик ішінде орналасқан белгілі бip көлемді V қарастырамыз (4.2.1-сурет). Осы көлемде пайда болатын байланыстағы зарядтың шамасы поляризация кезінде алынған көлемнің беті арқылы өтетін зарядтардың шамасына тең, ал таңбасы оған қарама-қарсы болады. Бұл жерде ескеретін жағдай поляризацияланғыштық бағытымен оң зарядтар, ал оған қарсы тepic зарядтар ығысады, олардың ығысу иіндері әр түрлі болады, бірақ бip бағытта тepic зарядтың ығысуы қарсы бағытта шамасы сондай оң зарядтың ығысуына пара-пар екенін ескеру керек. Сондықтан поляризация кезінде S беттің кез келген ds элементі арқылы -дағы ығысу иіні оң зарядтар тесіп өтіп деп есептеуге болады. Бұл кезде көлемдегі зарядтың шамасы - ге өзгереді. бет арқылы бағытта ығысатын заряд шамасы көлемі цилиндрінде орналасқан зарядтар болғандықтан

(4.2.2)

Бұл формуланы жазған кезде диэлектриктің бірлік көлемінде сандары бірдей оң заряд және соншалықты теріс заряд бар деп есептедік. Енді поляризацияланғыштық модуліне тең екенін ескерсек

(4.2.3)

Соңғы өрнекті еске ала отырып көлемдегі зарядтың сақталу заңын былай жазуға болады

(4.2.4)

Минус белгісі көлемдегі пайда болатын зарядтың таңбасы оның беті арқылы сыртқа қарай ығысатын зарядтың таңбасына қарама-қарсы болатынын көрсетеді. (4.2.4) өрнегінің сол жағына Гаусс-Остроградский теоремасын қолдансақ

(4.2.5)

(4.2.5) өрнегі поляризацияланған диэлектрикте алынған кез келген көлем үшін дұрыс болғандықтан

(4.2.6)

Егер сыртқы электр өрісі әсер етіп отырған орта біртекті диэлектриктердің жиынынан тұрса, онда екі түрлі диэлектриктердің шекарасында байланыстағы зарядтардың беттік тығыздығы пайда болатынын байқау қиын емес. Шынында екі диэлектрик шекарасында бет қиып өтетін биіктігі h кішкене цилиндрдің беті арқылы алынған Р векторының ағынын қарастырсақ (4.2.2-сурет).

Цилиндрдің толық беті арқылы алынған интегралды оның бүйір және табандары арқылы алынған интегралдармен ауыстыруға болады

(4.2.7)

Цилиндрдің толық беті арқылы алынған интегралды оның бүйір және табандары аркылы алынған интегралдармен ауыстыруға болады

(4.2.8)

Екі түрлі диэлектрик шекарасына жүргізілген нормаль бipіншi диэлектрикке карай бағытталған деп есептесек, цилиндрдің табандарына жүргізілген нормалдар болады. Қарастырып отырған цилиндрдің көлемі кішкентай болғандыктан, оның аумағында мен -нi тұрақты деп қарастырамыз. Олай болса (3.2.8) өрнегін төмендегідей түрде жазуға болады.

Енді цилиндрдің биіктігі еске алсак,

Сонымен екі түрлі диэлектрик шекарасында поляризация кезінде пайда болатын байланыстағы зарядтардың беттік тығыздығы поляризацияланғыш-тықтың нормаль құраушыларының ескіруіне (үзіліс айырымына) тең болады екен. Егер екінші орта вакуум болса, ендеше .

4.3. Электрлік ығысу векторы және диэлектрлік өтімділік.

Диэлектриктердегі электростатикалық өpic кернеулігінің тұйық бет бойымен алынған ағыны сол беттің ішінде орналасқан еркін және байланыстағы зарядтардың алгебралық косындыларының вакуумның диэлектрлік өтімділігіне қатынасына тең болу керек.

(4.3.1)

жэне шамаларын сәйкес зарядтардың көлемдік тығыздықтары арқылы өрнектесек, (4.3.1) қатынасты былай жазуға болады.

(4.3.2)

мұндағы - s тұйық бетпен шектелген көлем. (4.2.6) өрнекті пайдалансақ.

(4.3.3)

(4.3.3) өрнегінің сол жағына Гаусс-Остроградский теоремасын қолдансақ,

(4.3.4)

(4.3.4) тендік диэлектрикті қамтитын кез келген көлем үшін орындалатын болғандықтан

(4.3.5)

- ығысу векторы деп аталады.

Сонымен диэлектриктердегі электростатикалық өpicтi сипаттау үшін еркін зарядтармен ғана анықталатын электрлік ығысу векторы деген шама ендіру қолайлы екен. Кейде (4.3.5) теңдеуге электрлік ығысу векторының көздері еркін зарядтар болып табылады, оның күш сызықтары еркін зарядтарда басталып, еркін зарядтарда аякталады деп те мағына береді.(4.1.9) өрнекті пайдалансақ,

(4.3.6)

- диэлектриктің салыстырмалы өтімділігі, ал - диэлектриктік өтімділік деп аталады. Салыстырмалы диэлектриктік өтімділік біртекті диэлектриктегі өрістің кернеулігі вакуумдегі өpic кернеулігімен салыстырғанда неше есе азаятындығын көрсетеді. Мысалы, бipтeктi диэлектрик ортадағы еркін нүктелік зарядтың q ығысу векторын

(4.3.7)

ал вакуумдегі сол зарядтың өpic кернеулігі

(4.3.8)

(4.3.6), (4.3.7) катынастарын пайдалансак екеніне көз жеткізу қиын емес.

Негізгі әдебиет: [2]; [4]; [5].

Қосымша әдебиет: [1]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Диэлектриктердің поляризациялануы.

2. Поляризацияланғыштық.

3. Байланыстағы зарядтардың көлемдік және беттік тығыздығы.