Кулон заңыныц әр түрлі кашықтықтар үшін тәжірибе жүзінде тексерілуі. Кавендиш әдісі

Кулон заңын тексерудің әдісін 1772 жылы ұсынған Кавендиш болды. Егер күш арақашықтықтың квадратына кepi пропорционал болса, заряд шардың беткі қабатында орналасады, ceбeбi шар көлемінде заряд болса, кез келген шар қабатына оның iшкi жағында сфералы симметриялық түрде таралған зарядтар тарапынан күш әсер етіп, ондағы зарядтар шар бетіне қарай ығысар еді. Ал егер күш Кулон заңына бағынбайтын болса, онда заряд шар көлемінде де таралуы керек. Осы жағдайды пайдалана отырып, Кавендиш -ның мәнi 0,02-ден кіші екенін көрсеткен. Кулон заңының арақашықтықтарға дейін дұрыс екендігін Резерфорд тәжірибелері көрсетіп, ал энергиясы бірнеше электрон-вольт электрондардың серпімді шашырауын зерттеу нәтижесінде Кулон заңы арақашықтықтарға дейін дұрыстығын дәлелдеу үшін, кванттық физиканың қағидаларын пайдалану керек.

2.2.2. Кулон заңының еркін интерпретациясы. Зарядталған денелердің өзара әcepi бip-бipiнe қалай беріледі деген сұраққа жауап беру кезінде екі түрлі көзқарас пайда болды. Бipiншi көзқарас алыстан әсерлесу принципі деп аталады. Бұл принцип бойынша бip зарядталған дененің екінші зарядталған денеге әcepi ешбір материалдың, ортаның көмегінсіз лезде беріледі деп есептеледі. Екінші принцип бойынша зарядталған денелердің бip-бipiнe әcepi үшінші бip ортаның жәрдемімен беріледі. Мұндай көзқарасты жақыннан әсерлесу принципі деп атайды. Кейін келе, кез келген зарядталған дене өзін қоршаған ортада электр өpiciн тудыратыны, осы өpic екінші зарядталған денеге әсер ететіндігі тағайындалды. Жақыннан әсерлесу принципіне сәйкес кернеулігі электр өpiсіндeгi q нүктелік зарядқа әсер ететін күш . Бұл өрнек Кулон заңының жақыннан әсерлесу принципіне сәйкес жазылуы. өрнегін пайдаланып кеңістіктің кез келген нүктесіндегі өpic кернеулігін анықтауға болады.

2.2.3. Гаусс теоремасы. Зарядталған денелердің тудыратын электр өрісінің кернеулігі Гаусс теоремасын канағаттандырады. Бұл теорема бойынша, электр өpici кернеулігінің тұйық бет бойымен алынған ағыны сол беттің ішінде орналасқан зарядтардың алгебралық қосындысының вакуум электрлік өтімдігіне қатынасына тең. Егер тұйық бет ішінде заряд болмаса, ағын нөлге тең болады. Гаусс теоремасы математикалық түрде былай жазылады:

Гаусс теоремасын алдымен тұйық бет iшіндe орналасқан бip нүктелік заряд үшін дәлелдейміз. Кез келген тұйық бет ішінде q нуктелік заряд орналасқан болсын (2.2.3.1-сурет). Осы нүктелік заряд орналасқан нүктеден d денелік бұрышпен шектелген беттің dS элементін тесіп өтетін q заряд тудыратын электр өрісінің ағыны:

мұндагы - нүктелік зарядтан dS элементке дейін жүргізілген радиус-вектор, ds векторының бағыты осы бет элементіне жүргізілген нормальдың бағытымен анықталады, яғни . Егер және векторлардың арасындағы бұрыш болса, және ' векторларының арасындағы бұрышта болады, ceбeбi векторға перпендикуляр жүргізілген бет элементі, яғни беттің бағытына түcipілгeн проекциясы. Сондықтан:

Денелік бұрыштың анықтамасы бойынша . Ендеше,

Соңғы өрнектің екі жағынан да тұйық бет бойынша интеграл алсақ,

Тұйық беттің ішіндегі нүктеге тірелген толық денелік бұрыштың шамасы 4π екенін ескерсек, яғни , онда

Тұйық бет ішінде нүктелік зарядтар системасы орналасқан болса суперпозиция принципін пайдалануға болады, яғни

Тұйық бет ішіндегі заряд белгілі бip көлем бойынша таралған болса, заряды бар көлемді өте кіші көлемдік элементтерге бөлеміз. Координаталары x',y',z' нуктені қамтитын i-ші элементтің заряды . Осы нүктелік зарядқа Гаусс теоремасын қолдансақ:

Суперпозиция принципі бойынша берілген зарядты қамтитын S бет бойымен алынған толық ағын:

(2.2.3.1)

(2.2.3.1) формулада s бетпен қамтылған зарядтардың алгебралық қосындысы заряды бар көлем арқылы алынған интегралға тең екені ескерілген.

Егер берілген зарядты қамтитын бет қатпарлы болса (2.2.3.2-сурет), онда нүктелік зарядтан жүргізілген радиус-вектор қатпарларды тақ рет тесіп өтеді,қорытынды ағын тең болады.

Сонымен, жалпы түрде Гаусс теоремасын былай жазуға болады:

Негізгі әдебиет: [1]; [2]; [4].

Қосымша әдебиет: [2]; [4].

Бақылау сұрақтары:

1. Зарядталған микробөлшектер.

2. Элементар заряд және оның инвариаттылығы. Зарядтың сақталу заңы.

3. Кулон заңының дифференциалдық түрде тұжырымдалуы.

4. Гаусс теоремасы. Электростатикалық өрістің потенциалдығы.

5. Остроградский-Гаусс формуласы.