Дәріс №3. Тақырып: Өткізгіштегі электростатикалық өріс

Қарастыратын сұрақтар:

Өткізгіш бетінде зарядтардың таралуы. Электростатикалық индукция. Өткізгіш бетінің маңындағы өріс. Зарядтардың беттік тығыздығының беттің қисықтығына тәуелділігі. Зарядтардың өткізгіштен ағып шығуы. Өткізгіш потенциалы және металдық экран. Оңашаланған өткізгіштің сыйымдылығы. Өткізгіштер жүйесі. Конденсаторлар, олардың түрлері және сыйымдылықтары.

Дәріс мазмұны:

3. Өткізгіштердегі электростатикалық өpic. Өткізгіштер деп құрамында еркін зарядтар бар ортаны айтады. Мысалы, металдар өткізгіштердің негізгі өкілдері болып табьшады. Өткізгішті сыртқы электр өрісіне орналастырса, электр өpici тарапынан әсер ететін күштін әсерінен өткізгіштің еркін зарядтары козғалысқа келіп, өткізгіштің беткі кабатында таралады, ал еркін зарядтар кеткен бет жағы еркін зарядтың таңбасына қарама-қарсы зарядталады.

3.1.1. Еркін зарядтардың ығысуы (қайта таралуы) өткізгіш ішіндегітолық электр өpici нөлге тең болған кезде еркін зарядтардың қайта таралуы токталады. Бұл процесс өте шапшаң (тез) өтеді.Шынында, зарядтың сақталу заңын, Гаусс теоремасының дифференциалдық түрін және өткізгіштер үшін ток тығыздығы мен өpic кернеулігін (Ом заңының дифференциалдық түpi) өрнегімен байланысты екендігін алсақ:

(3.1.1.1)

Бұл тендеудің шешуі: . Соңғы өрнектен зарядтың таралуы стационар күйге өткеннен кейін өткізгіштердегі электр өpici нөлге тең болатынын көреміз (Е=0). Гаусс теоремасының дифференциалдық түрінен:

Стационар күйде өткізгіш ішіндегі зарядтың көлемдік тығыздығы да уакыттан кейін нөлге тең болатынын көреміз. Өткізгіштер үшін және екенін еске алсақ, болады. Сонымен, өткізгішті сыртқы электростатикалық өрісте орналастырса, зарядтар осы уақыт ішінде өткізгіштегі электр өpici нөл болатындай түрде өткізгіш бетінде атомаралық қалыңдықта қайта таралады.

3.1.2. Өткізгіш бетінің маңындағы өpic. Өткізгіш маңында электр өpici оның бетіне перпендикуляр бағытталған, ceбeбi өрістің тангенциал кұраушысы нөлден өзге болса, зарядтар өткізгіш бетімен қозғалыска келер еді. Электростатикалық өрісте бұл мүмкін емес. Өткізгіш маңындағы электр өpici зарядтың беттік тығыздығымен анықталады. Шынында, есептеулер екенін көрсетеді. Өткізгішке берілген зарядтардың оның беттік қабатында шоғырланатынын білеміз. Сондықтан өткізгіштегі зарядтар беттік тығыздықпен сипатталады және оның маңындағы электр өpici зарядтың беттік тығыздығы -мен анықталуы керек. Электр өрісінің кернеулігі мен беттік тығыздық арасындағы байланысты табу үшін, өткізгіш бетінің жазық деп есептеуге болатындай кіші бөлігі -дi қарастырамыз (2.4.2.1-сурет). бет маңындағы өpicri осы бетте және одан тыс S - бетте орналасқан зарядтар тудырады. бетте орн­аласқан зарядтардың электр өрісінің кернеулігі беттің екі жағында бip-бipiнe қарама-қарсы бағытталған болады, ал S- беттегі зарядтардың беттің ішкі жағындағы электр өpici -кернеулігінің өріспен қосындысы нөлге тең болуы керек, ceбeбi өткізгіш ішіндегі өрістің кернеулігі нөлге тең, яғни + =0 . Ал S- беттегі зарядтардың беттің сырт жағындағы электр өpici кернеултігі кернеулікпен бағыттас болады. Ендеше, өткізгіш бетінің маңындағы электр өрісінің кернеулігі екенін еске алсақ:

(3.1.2.1)

Сонымен өткізгіш бетінің маңындағы өрістің кернеулігі мен зарядтың беттік тығыздығының арасындағы байланысты табу үшін, белгілі бip беттік тығыздықпен зарядталған жазық бет маңындағы өрic кернеулігі:

(3.1.2.2)

Мұндағы - өткішгіштік бетіне жүргізілген сыртқы нормаль. Шынында (2.4.2.2) формуладағы - дің мәнін (3.1.2.1) формулаға қойсақ,

3.1.2.1 – сурет (3.1.2.3)

3.1.3. Зарядтардың беттік тығыздығының беттің қисықтығына тәуелділігі. Зарядтың беттік тығыздығы көп жерінде электр өpici де көп болады. Өткізгіш бетінің кисықтығы көп бөліктеріндегі зарядтың тығыздығы қисықтығы аз жердегі тығыздығына қарағанда көп болады. Осыған көз жеткізу үшін өткізгіщтің қисықтықтары (қисықтық радиустары) әртүрлі бөліктерін қарастыралық. Егер өткізгіш бетінің бөлігінің қисықтығы аз (қисықтық радиусы үлкен) болса (3.1.3.1-сурет), -ден белгілі бip l қашықтықта орналасқан зарядтардың маңында тудыратын электр өрісінің кернеулігі , өткізгіштің қисықтығы үлкен (қисықтық радиусы кішi) баска бip бөлігінің маңында одан қа шықтықта орналасқан зарядтардың тудыратын электр өpici кернеулігінен кіші болады (3.1.3.2-сурет) бетте орналасқан зарядтардың өpic кернеулігінен үлкен болуы керек.

Сонымен қатар, зарядталған өткізгіш бетінің маңындағы өpic кернеулігі екенін еске алсақ, өткізгіш бетінің қисықтығы үлкен бөлігіндегі зарядтың беттік тығыздығының қисықтығы аз бөлігіндегі тығыздығына қарағанда көп болатынына көз жеткізу киын емес.

3.2. Зарядтың өткізгіштен ағып шығуы. Өткізгіштің үшкір бетінің маңындағы электр өрісінің кернеулігі өте үлкен болады. Өткізгішті қоршаған ортада зарядталған оң және тepic бөлшектер болса, оларға өpic тарапынан әсер ететін күштер қарама-қарсы бағытталған. Егер өткізгіш оң зарядталған болса, оның ұшына әсер ететін күш өткізгішке қарай, ал қоршаған ортадағы тepic және оң зарядталған бөлшектерге әсер ететін күштер қарама-қарсы бағытталған. Оң зарядтар өткізгіштен әpi қарай, ал тepic зарядтар өткізгішке қарай қозғалады. Tepic заряд өткізгішке соқтығысқан кезде ол өзінің импульсін және зарядын өткізгішке береді яғни өткізгіш ұшының заряды кемиді өткізгіш импульс алады. Бұл құбылыс өткізгіш ұшынан оң зарядтар ыршып шығып және өткізгіштің өзіне реактивті күш әсер етіп тұрған сияқты байқалады. Егер өткізгіш тepic зарядталған болса, шын мәнінде күшті электр өрісінің әсерінен электрондар өткізгіштен ұшып шығады да, өткізгішке реактивті күш әсер етеді.

3.3.Металдық экран. Өткізгіштің ішіндегі электростатикалық өрістің нөлге тең екенін білеміз. Егер өткізгіштің ішкi бөлігін алып тастасақ, өткізгіштегі зарядтардың таралуы да, сыртындағы электр өpici де өзгермейді, сондықтан өткізгіштің ішкi қуысында орна­ласқан зарядқа (денеге) сыртқы өрістің әcepi болмайды. Осы құбылысты металдық экран деп атайды.

3.5.Өткізгіш потенциалы. Өткізгіш ішіндегі өpic нөлге тең болғандықтан, оның потенциалы тұрақты, ал беті эквипотенциал бет болады:

3.6..Оңашаланған өткізгіштің сыйымдылығы. Оңашаланған өткізгішке заряд берсе, оның потенциалы да артады. Тәжірибелер өткізгішке берілген зарядтардың шамасы мен оның потенциалы бip- бipiмeн сызықты байланысты екенін көрсетеді, яғни q=c . Пропорционалдық коэффициент с-оңашаланған өткізгіштің электр сыйымдылығы деп аталады. Бұл шама сан жағынан өткізгіштің потенциалын бірлік шамаға арттыру үшін, оған берілетін зарядтың шамасына тең.

3.6.Өткізгіштер системасы. Өткізгіштердің системасын қарастырайық, әр өткізгіштің потенциалы тек өзінің зарядына емес басқа өткізгіштердің зарядтарына да байланысты, яғни

мұндағы - потенциалдық коэффициенттері, - сыйымдылық коэффициенттері.

Сыйымдылық коэффициенттері мынадай шарттарды қанағаттандырады:

Өткізгіштер зарядтары болғанда, потенциалдары болса, болатындығына көз жеткізу қиын емес. Бұл теңдікті өзара байланыстылық теоремасы деп атайды.

3.7. Конденсаторлар және олардың сыйымдылығы. Конденсатор деп арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әcepi болмайтын етіп орна-ластырылған екі өткізгіштен тұратын системаны айтады. Өткізгіштер конденсатордың астарлары деп аталады және олар шамалары тең таңбалары қарама-қарсы зарядталады. Астарларының түріне қарай конденсаторларды жазық, цилиндрлік және сфералық деп бөледі. Конденсатордың сыйымдылығы оның астарларына берілген зарядтың астарларының арасындағы потенциалдар айырымының қатынасымен анықталады:

3.8.1. Жазық конденсатор деп жақын орналастырылған екі жазық өткізгіштен (пластинадан) тұратын системаны айтады (2.4.9.1.1-сурет). Конденсатор астарларының арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әcepi болмауы үшін шарты орындалуы керек және осы шарт орындалғанда астарлар арасындағы өpicтi біртекті деп есептеуге болады.

Өрістің кернеулігі -ға тең болады. Ал астарлар арасындағы потенциал айырымы, өріс біртекті болғандықтан

Сыйымдылықтың анықтамасы бойынша

2.4.9.2.1-сурет

3.8.2. Цилиндрлік конденсатордың астарлары концентрлі цили-ндрлер болады. Цилиндрлік конденсатор үшін болуы керек. Радиусы аралығында жататын цилиндрлік бетке Гаусс теоремасын қолданып, конденсатор астарларының арасындағы өpic кернеулігін табамыз (2.4.9.2.1-сурет). Бұл кезде шартты пайдаланып, өpic кернеулігі цилиндр өсіне перпендикуляр бағытталған деп есептейміз.

,

Енді қатынасын пайдалансақ:

Соңғы теңдіктен,

3.8.3.Сфералық конденсатор сыйымдылығының алдыңғы екі пункттердегі әдісті пайдаланып

болатынын көрсету керек. Сонымен қатар цилиндрлік және сфералық конденсаторлар сыйымдылықтарының , кезде жазық конденсатор сыйымдылығына ұмтылатына көз жеткізу керек.

Негізгі әдебиет: [1]; [2]; [4].

Қосымша әдебиет: [2]; [4].

Бақылау сұрақтары:

1. Өткізгіштердегі электростатикалық өріс.

2. Электростатикалық өріс. Металдық экран.

3. Өңашаланған өткізгіштің сиымдылығы. Конденсаторлар.

4. Дипольдың өрісі.

Дәріс №4. Тақырып: