Тұрақты электр тоғы

6.4.1. Ток, ток күші және оның тығыздығы. Ток деп зарядталған бөлшектердің бағытталған қозғалысын айтады. Бұл үшін ток тудырылатын ортада (өткізгіште) сыртқы күштің әсерінен (электростатикалық, болмаса табиғаты электростатикалық емес күштер әсер етyi мүмкін) еркін қозғала алатын зарядталған бөлшектер болуы керек. Электр тогын сан жағынан сипаттайтын шама - ток күші - өткізгіштің көлденең қимасы арқылы бірлік уакытта ағып өтетін зарядтың шамасымен анықталады, яғни . Егер өткізгіштің кез келген көлденең қимасы аркылы бірдей уакыт аралығында, бірдей зарядтар ағып өтетін болса, мұндай токты тұрақты ток деп атайды. Тұрақты ток үшін .

Токты сан жағынан сипаттау үшін ток тығыздығы деген шама ендіріледі. Ток күшінің тығыздығы сан жағынан қарастырып отырған нүктеде ток тасымалдаушы бөлшектердің қозғалыс бағытына перпендикуляр жүргізілген өткізгіш көлденең қимасының бірлік ауданы арқылы бірлік уакытта өтетін зарядтардың шамасына тең . Егер өткізгіштің көлеміндегі ток тасымалдауға қатынасатын оң және тepic бөлшектердің санын және деп белгілесек, жалпы жағдайда бұл бөлшектердің жылдамдықтары сан жағынан да, бағыты жағынан да әр түрлі болады.

Ток тығыздығы

(6.4.1.1)

формуламен анықталады. Егер барлық оң және барлық тepic зарядтарының шамалары бірдей деп есептесек,

(6.4.1.2.)

Мұндағы, және - бipлiк көлемдегі оң және тepic зарядталған бөлшектердің саны, яғни концентрациялары, ал және - оң және тepic зарядталған бөлшектердің орта жылдамдықтары.

Жалпы жағдайда (4.1.2.) формуланы былай жазуға болады:

(6.4.1.3)

мұндағы а-қозғалысқа қатынасатын зарядтардың сорттарын белгілейді. Ток тығыздығы оң зарядтардың орта жылдамдығымен бағыттас, ал тepic зарядтардың орта жылдамдығына қарама-қарсы. Ток тығыздығы өткізгіштің бірлік көлденең қимасы арқылы бірлік уакытта ағып өтетін зарядтардың шамасымен анықталады. Жалпы жағдайда ток тығыздығының бағыты карастырып отырған бетке перпендикуляр болмауы мүмкін. Сондықтан , ( бет элементі, - карастырылып отырған бет, элементіне перпендикуляр жүргізілген бірлік вектор) арқылы бірлік уақытта ағып өтетін зарядтардың шамасы, яғни ток күші

Өткізгіштің көлденең қимасы S болса, ол аркылы өтетін токтың күші .

Ток күшінің бірлігін Ампер деп атайды.

Ток тығыздығының бірлігі: . - өткізгіштің көлденең қимасы бойынша біртекті таралған шамасы 1А токтың - оның бағытына перпендикуляр жүргізілген 1м бет ауданына қатынасына тең. Практикада қолданылатын өткізгіштердің көлденең қимасы өте үлкен болмайтындықтан көпшілік жағдайда ток тығыздығының бірлігі үшін қолданылады.

6.4.2. Ток бар кездегі зарядтың сакталу заңы. Ток жүріп тұрған ортада тұйық бет карастырайық. Осы тұйық бет аркылы алынған ағын бетпен қамтылған көлемнен бірлік уакытта шығатын зарядтың шамасына тең. Екінші жағынан, зарядтың бұл өзгеpici қарастырылып отырған бетпен қоршалған көлемдегі зарядтың бірлік уакыттағы кемуіне тең болуы керек, яғни

. (6.4.2.1)

Егер берілген көлемдегі зарядтың шамасы екенін еске алсак, (6.4.2.1) теңдеуді былай жазуға болады:

(6.4.2.2)

Соңғы тендеудің сол жағына Гаусс-Остроградский теоремасын колдансақ:

(6.4.2.3)

Бұл теңдік ток жүріп тұрған ортада кез келген Vs көлемі үшін орындалады, сондықтан интеграл астындағы өрнек нөлге тең болуға тиісті:

(6.4.2.4)

Тұрақты ток жүріп тұрған өткізгіштің кез келген нүктесінің маңында алынған бірлік көлемдегі зарядтың шамасы уақыт бойынша өзгермеуі керек, яғни . Ендеше, тұрақты ток үшін

(6.4.2.5)

Соңғы теңдеу тұрақты ток бар кездегі зарядтың сақталу заңы және оның күш сызықтарының тұйық болатындығын көрсетеді.

6.4.3. Біртекті өткізгіш бөлігі үшін Ом заңы. XIX ғасырдың бас кезінде Георг Ом, металл арқылы ток жүру заңдылығын зерттей отырып, температурасы тұрақты металл арқылы жүретін токтың күші оған түсірілген кернеудің шамасына тура пропорционал екенін тағайындады. Ом мынадай заң ашты: температурасы тұрақты болған кезде металға берілген кернеудің ол арқылы жүретін ток күшіне қатынасына өзгермейді, яғни

(6.4.3.1)

Кейде Ом заңын былай тұжырымдайды: өткізгіш арқылы жүретін ток күші оған берілген кернеуге тура пропорционал, яғни

(6.4.3.2)

Пропорционалдык коэффициентке кepi шама өткізгіштің кедергісін анықтайды. СИ системада кедергінің бірлігі 1 Ом: .

Ом занының (6.4.3.1) түрін оның интегралдық түpi деп атайды, өйткені оған кіретін I, U, R физикалық шамалар өткізгіштің макроскопиялық бөлігіне қатысты анықталады. Егер Ом заңын ток тығыздығы, меншікті электр өткізгіштік және электр өрісінің кернеулігі аркылы жазсақ, теңдігін аламыз. Соңғы қатынасты Ом заңының дифференциалдық түpi деп атайды, өйткені оған кіретін физикалық шамалар өткізгіштің бip нүктесіне қатысты анықталған.

6.4.4. Ток бар кездегі электр өpici. Өткізгіштегі электростатикалық өрістің нөлге тең екендігін білеміз. Егер өткізгіш арұылы тұрақты ток жүретін болса, . Ендеше, Ом заңының дифференциалдық түрінен ток бар кезде өткізгіштегі өрісінің нөлге тең емес екендігін көреміз:

Ток тығыздығының сызықтары өткізгіш бетіне параллель болғандықтан, өpic кернеулігінің де бағыты өткізгіш бетіне параллель болады. Электр өpici кернеулігінінің тангенциал құраушысының бip ортадан екінші ортаға өткен кезде үзіліссіз өзгеретінін еске алсақ, өткізгіш маңындағы электр өрісінің тангенциал құраушысының шамасы өткізгіш ішіндегі өpic тангенциал құраушысына тең болуы керек. Ал өpic кернеулігінің нормаль құраушыларының айырымы

.

Егер өткізгіш ішіндегі тең болса, өткізгіш маңындағы өpic кернеулігінің нормаль құраушысы болуы үшін, өткізгіш бетінде зарядтар шоғырлануы керек, яғни

Сонымен, тұрақты ток жүріп тұрған өткізгіш бетінде зарядтар болады, міне, осы зарядтар өткізгіштің ішінде электр өрісінің болуын, яғни ол арқылы токтың жүруін қамтамасыз етеді екен.

Егер өткізгіш біртекті болмаса, онда зарядтың көлемдік тығыздығы пайда болады.

6.4.5. Ток көзі.Электр қозғаушы күш (ЭҚК). Өткізгіште электростатикалық өріс тудырса, ондағы еркін зарядтардың қайта таралуы нәтижесінде уақыт ішінде электр өрісінің кернеулігі нөлге айналады да, өткізгіштің барлық нүктелерінде потенциал бірдей болады. Сондықтан электростатикалық өрісте орналасқан тұйық өткізгіш арқылы ток жүрмейді. Тұйықталған тізбек арқылы ток жүргізу үшін оның белгілі бip бөліктерінде, болмаса өне бойында табиғаты электростатикалық күштерден өзге (бөгде) күштер әсер eтyi керек. Осы күштерді бөгде күштер - ток көздері деп атайды.

Тізбектің бөгде күштер әсер ететін бөліктерінде ток тасымалдаушы зарядталған тepic бөлшектер потенциалы көп бағытқа қарай козғалады, яғни электростатикалық өpic күштеріне қарсы қозғалады. Ең біріншi 1791 жылы электр тогын тәжірибе жүзінде ашқан Луиджи Гальвани болды. Гальвани тәжірибелерін дұрыс түсініктемесін берген Алессандро Вольта (1792 ж.). Ең көп тараған тұрақты ток көздері - гальвани элементтері мен аккумуляторлар.

Гальвани элементтеріндегі бөгде күштердің пайда болуы химиялық процестер нәтижесінде ерітіндіге батырылған екі түрлі металдардың арасында потенциалдар айырымыныц пайда болуына байланысты.

Ток көзі - аккумуляторда - күкірт қышқылының ерітіндісіне қорғасын электродтар батырылған. Электродтарда күкірт қышкылды қорғасын (PbSO₄) пайда болады және ерітінді де (PbSO₄)-мен қанығады. Аккумулятор аркылы ток жүрген кезде, яғни оны зарядтағанда, зарядтаушы көздің оң полюсіне қосылған электрод қорғасын тотығына (PbO₂) дейін тотықтанады, ал екінші электрод таза қорғасын күйіне дейін келтіріледі. Аккумулятор жұмыс істеген кезде оң электродта күкіртқышкылды қорғасын (PbSO₄) қайта түзіледі де, таза тepic электрод та (PbSO₄)-мен жабылады. Сөйтіп, аккумулятор косылған жүк арқылы разрядталады. Зарядталған аккумулятордың екі электродының арасындағы потенциал айырымы орта есеппен 2,45 В, ал алты пар электродтардан тұратын аккумулятордың беретін потенциал айырымы 12÷14 В шамасында болады. Бөгде күштерді (ток көзін) бірлік оң зарядты тұйық тізбек бойымен тасымалдаған кезде істелетін жұмыспен сипаттайды. Бұл шаманы электр қозғаушы күш деп атайды:

(6.4.5.1)

Егер ток электростатикалык өpic пен бөгде күштерге сәйкес келетін өpic әсерінен туады деп есептесек,

(6.4.5.2)

себебі электростатикалық өpic потенциалдық өpic болғандықтан біріншi интеграл нөлге тең. Олай болса,

(6.4.5.3)

ЭҚК тек бөгде күштер есебінен туады екен. Егер (6.4.5.2) формуласын тұйық тізбектің 1-2 бөлігіне колдансақ,

болмаса

мұндағы - тізбектің бөлігінде әсер ететін ЭҚК. Соңғы теңдіктің екі жағын да -ге бөлсек,

(6.4.5.5)

- тізбектің 1-2 бөлімінде бірлік оң зарядты тасымалдаған кезде электростатикалық және бөгде күштердің істейтін жұмысы, осы бөліктегі кернеудің түсуі:

(6.4.5.6)

Бұл өрнекті кейде тізбектің бipтeктi емес бөлігi үшін Ом заңы деп те атайды.

6.4.6. Тұйық тізбек үшін Ом заңы. Сыртқы R кедергі мен ішкі кедергісі ток көзінен тұратын тұйық тізбек қарастырайық.

6.4.6.1-сурет

(6.4.5.6) формуланы тұйық тізбек үшін қолдансақ ,

(6.4.6.1)

мұндағы - тұйық тізбектегі кернеудің толык түcyi - сыртқы R және ішкі кедергілердегі кернеулердің түсулерінің алгебралық қосындысы: . Тізбектің бөлігі үшін Ом заңы бойынша , . Онда , болмаса

(6.4.6.2)

Соңғы тендік тұйық тізбек үшін Ом заңы болып табылады. Бұл заң бойынша, тұйық тізбектегі ток күші тізбектегі ЭҚК-ке пропорционал да, сыртқы және ішкi кедергілердің қосындысына кepi пропорционал.

6. 4.7. Ток жүрген кездегі істелетін жұмыс және қуат. Джоуль-Ленц заңы. заряд потенциал айырымы аркылы өткен кезде істелетін жұмыс:

(6.4.7.1)

dq = Idt болғандықтан,

(6.4.7.2)

Сондықтан осы бөлікте ток тасымалдаған кезде дамытылатын қуат:

(6.4.7.3)

Бұл формула кернеудің түcyi U болатын тізбек бөлігінде толық қуатты анықтайды. Егер кернеудің барлык түcyi сыртқы R кедергіде болса, U=IR, және бұл кезде осы кедергіде бірлік уақытта бөлінетін жылудың мөлшері қуатпен анықталады, яғни

(6.4.7.4)

Ал уакытта бөлінетін жылудың шамасы:

(6.4.7.5)

Соңғы екі формулалар Джоуль-Ленц заңының математикалық өрнектері. Тізбек арқылы ток жүрген кезде активті (омдык) кедергіде бөлінетін жылудың шамасы токтың квадраты, кедергі және ток жүретін уакыттың көбейтіндісіне тең. Джоуль-Ленц заңын тізбектің белгілі бip нүктесіне қатысты анықталатын физикалық шамалар арқылы жазуға болады. Ол үшін екенін еске алу керек. Сонда

Осы тендіктен тізбектің бірлік көлемінде бірлік уакытта бөлінетін жылудың шамасы:

(6.4.7.6)

Егер тізбектің кез келген нүктесінде изотропты өткізгіш үшін ток тығыздығы мен өpic кернеуліктерінің бағыттас болатынын ескерсек,

(6.4.7.7)

Бұл Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық түрі.

6.4.8. Сызықты тізбектер. Кирхгоф ережелері. Көлденең қималарының шамалары өте аз өткізгіштерден тұратын және олардың кез келген көлденең қимасындағы ток тығыздығының бағыты мен шамасын тұрақты деп есептеуге болатын электрлік тізбекті сызыкты (квазисызыкты) тізбек деп атайды. Егер электрлік тізбек оңашалынған бip ғана контурдан тұратын болса, ол тұйык тізбек үшін Ом заңын қолданса жеткілікті (6.4.6.1-суретке кара).

Практикада электрлік тізбек тармакталған болады және бірнеше тұйық контурлардан тұрады (4.8.1-сурет). Тармақталған тізбектің екіден көп токтар түйісетін нүктесі түйін деп аталады.

6.4.8.1-сурет

Суреттегі тізбектің екі (2, 3) түйіні, үш тұйық контуры (1–2–3, 2–4–3, 1–2–4) бар. Бес ток көздерінің электр козғаушы күштері . Схемада - активті кедергілер.

Тармакталған күрделі тізбектерді есептеуді жеңілдету үшін Г.Кирхгоф 1845 жылы екі ереже ұсынды. Бірінші ереже бойынша, түйінде тоғысатын токтар күштердің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы керек:

(6.4.8.1)

Осы сияқты теңдеулердің саны тізбектегі түйіндер санынан бipгe кем болуы керек. Бұл тұжырым зарядтардың сақталу заңының салдары болып табылады, ceбeбi түйінге кірген зарядтың шамасы одан шыққан зарядтың шамасына тең болуы керек. Kepiciншe жағдайда, түйінде зарядтың көбеюі, болмаса онда зарядтың кемуі байқалуға тиістi, яғни ток тұрақты болмас еді. Бip ескеретін жағдай: түйінге қарай бағытталған токтарды оң (теріс) деп есептелсе, түйіннен шығатын токтар тepic (оң) деп есептелуі керек.

Екінші ереже бойынша, тармақталған тізбекке кіретін тұйық контур кедергілеріндегі кернеулер түсулерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электр козғаушы күштерінің алгебралық қосындысына тең болуы керек:

(6.4.8.2)

Бұл ереже тізбектің біртекті емес бөлігі үшін Ом заңының салдары болып табылады. Шынында, 1-2-3 контур бөліктері үшін (6.4.8.1-сурет):

,

(6.4.8.3)

,

Осы өрнектерді бip-бipiнe қосқан кезде потенциалдар қысқарып кетеді де (6.4.8.2) өрнекті аламыз.

Қосымша әдебиет: [1]; [3].

Бақылау сұрақтары:

1. Диэлектрик пен өткізгішке әсер ететін көлемдік күштер.

2. Порлярлық емес диэлектриктердің поляризациялану механизмі.

3. Порлярлық диэлектриктердің поляризациялану механизмі.

4. Сегнетоэлектриктер.Антисегнетоэлектриктер.

5. Поляризацияланғыштықтың электр өрісінің кернеулігіне тәуелділігі. Поляризацияның электр өрісіне әсер.

6. Зарядтардың үзіліссіз таралған кездегі дипольдық моменті.Бөгде электр қозғаушы күштер.

7. Интегралды және дифференциалды түрдегі Ом заңы.

8. Токтың жұмысы және қуаты.Кирхгоф ережелері.