Диэлектриктердегі электростатикалық өpic

Диэлектриктерде зарядталған еркін бөлшектер жок. Дегенмен, электр өpiciнiң әсерінен диэлектрик молекулаларының құрамына кіретін оң бөлшектер өpic бағытымен, ал тepic бөлшектер өpicкe қарсы жылжиды, сөйтіп әpбip молекула поляризацияланады (полюстер алады). Осының салдарынан диэлектриктің өpicінeн бағыттас жағы оң, қарама-қарсы жағы тepic зарядталады. Бұл құбылысты диэлектриктің поляризациялануы деп атайды.

4.1. Диэлектриктердің поляризациялануының молекулалық бейнесі. Барлық диэлектриктердің молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтардың центрлері дәл келе бермейді. Сондықтан сыртқы электр өpici жоқ кезде де кейбір диэлектриктердің молекулаларының электрлік моменті болады. Мұндай диэлектриктерді электр өpiciнe орналастырған кезде, оның молекулаларының электрлік моменттері өpic бойымен орналасуға тырысады. Осының нәтижесінде диэлектрик поляризацияланады. Диэлектриктің осындай механизм негізінде поляризациялануын бағытталғыш поляризация, диэлектриктің өзін полярлы диэлектрик деп атайды.

Ал егер сыртқы поляризациялаушы өpic жоқ кезінде диэлектрик молекулаларының электрлік моменті нөлге тең болса, ондай диэлектриктерді полярлы емес диэлектриктер деп атайды. Мұндай диэлектриктердің поляризациялануы молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтарының ығысуы нәтижесінде дипольдерге айналуынан болады.

Поляризацияланған диэлектриктің тудыратын электр өpiciн сан жағынан сипаттау үшін поляризацияланғыштық деген шама ендіріледі. Бұл шама поляризацияланған диэлектриктің бірлік көлемінің электрлік моментімен анықталады, яғни бірлік көлемдегі молекулалардың электрлік моменттерінің геометриялық қосындысына тең:

(4.1.1)

мұндағы - молекуланың электрлік моменті, n -бірлік көлемдегі молекулалар саны. Кейде поляризацияланғышты поляризацияланған диэлектриктің көлемінің электрлік моментінің осы көлемге қатынасының шегі ретінде де анықтайды:

(4.1.2)

Полярлы емес диэлектрик біртекті болса, оның молекулаларының сыртқы өpic әсерінен алған электрлік моменттері бірдей болады. Сондықтан

(4.1.3)

Егер сыртқы өpic өте үлкен болмаса, молекуланың индукцияланған электрлік моменті өpic кернеулігіне пропорционал деп есептеуте болады:

, (4.1.4)

мұндағы z-диэлектриктің поляризацияланғыштық коэффициенті немесе диэлектрлік коэффициенті деп аталады. Полярлы емес диэлектриктер үшін а молекулалардың поляризацияланғыштық коэффициенттерінің қосындысына тең:

Полярлы диэлектриктерге келетін болсақ, олардың молекула­ларының электрлік моменттерінің бағыттары поляризациялаушы өpic бағытына қарағанда кез келген ыктималдықпен тарала алатындықтан, олармен сыртқы өpic нөлден өзге болған кездегі мен векторының арасындағы бұрыш -ға тең болатын молекулалардың санын анықтайтын өрнекті табу керек. Ол үшін электрлік моменті молекуланы (дипольді) кернеулігі өріске қойған кезде, молекуланың қосымша w=- энергия алатынын және оның мәніне қарай молекула сандарының өзгеруі Больцман таралуына бағынатынын еске аламыз

, (4.1.5)

(4.1.5) өрнегіне кіретін А тұрақтыны табу үшін оны sin d -ға көбейтіп, арқылы -ден -гe дейін интеграл аламыз. Бұл интеграл бірлік көлемдегі электрлік моменттерінің бағыттары аралығында жататын молекулалардың санына тең болады

. Сонымен электрлік моменттерінің бағыты өpic кернеулігінің бағытымен бұрыш жасайтын бірлік көлемдегі молекулалардың саны

Поляризацияланған диэлектриктің бірлік көлемінің электрлік моменті

(4.1.7)

мұндағы - Ланжевен функциясы деп аталады.

Поляризациялаушы өpic кернеулігі онша үлкен болмаса, басқаша айтқанда электр өрісінің әсерінен молекуланың алатын қосымша потенциалдық энергиясы максимум мәні рЕ олардың кинетикалык энергиясынан өте кіші болса ,

,

екенін ескерсек,

, (4.1.8)

Соңғы формуладан полярлы диэлектриктердің әлсіз электр өрісіндегі поляризацияланғыштық коэффициенті молекулалардың электрлік моментінің квадраты мен бірлік көлемдегі сандарының көбейтіндісіне тура пропорционал да, температураға (кинетикалық энергияға) кepi пропорционал екенін көреміз.

Егер диэлектрик анизотропты болса, яғни оның әр түрлі бағыттағы поляризациялану қабілеті әр түрлі және электр өpici өте әлсіз болмаса, онда Р мен Е -нің арасындағы байланысты былай жазуға болады

(4.1.9)

i,j,k-индекстер, векторлык және тензорлык шамалардың декарттык координаттар системасындағы құраушыларын белгілеу үшін қолданылған (i,j,k... = x,y,z). Тек арнаулы диэлектриктерде және электр өpici өте күшті болған кезде ғана (3.1.9) формуладағы сызыкты емес мүшелерді еске алу қажет. Көпшілік материалдар үшін және өте күшті емес өpicтe поляризацияланғыштық өpic кернеулігі құраушыларының біріншіi дәрежесімен өрнектеледі:

(4.1.10)

Мұндай диэлектрикті сызықты анизотропты деп атайды. Ал тоғыз шамалардың жиыны диэлектрик поляризацияланғыштығының тензоры деп аталады. Диэлектриктің барлық бағыттардағы қасиеттері бірдей болса, (4.1.10) өрнек (4.1.4)-ші өрнек түріне айналады.