Дискретний варіант динамічного програмування

Хай об’єкт керування описується диференційним рівнянням і необхідно визначити оптимальне керування при заданих граничних умовах , та критерії оптимальності . Для переходу до дискретного варіанту інтервал керування розбивається на інтервалів, на яких керування вважається сталим. При цьому задача приводиться до задачі визначення оптимальної послідовності керуючих впливів , а рівняння та критерії оптимальності приймають вигляд та .

Задача мірної оптимізації дає можливість визначення керуючих впливів . Для останньої ділянки на інтервалі часу керування обирається із умови оптимальності останньої складової . Отже, якщо позначити через , то . Перехід до наступної ділянки дає можливість визначити . Продовжуючи цю процедуру, за допомогою рекурентної формули , визначаються . На першої ділянці визначаються та у вигляді функції від . Після цього по знаходиться , по якому визначається

і т. д. Таким чином визначається вся послідовність значень оптимальних керувань та траєкторії

.