Обчислювальний експеримент. Покладемо S = 10000; M = 0,6; B = 0,05; kб = 4; kзв = 2; N0 = 1; G = 1,5

Покладемо S = 10000; M = 0,6; B = 0,05; k_б = 4; k_зв = 2; N ₀ = 1; G = 1,5.

Відповідна таблиця зображена на рис. 3.5(а).

	A	B	C	D	E	F	G	H
	j	D N	N	D n	X	Q	Дано:
						0,000000	S =
						0,000135	M =	0,6
						0,000256	B =	0,05
						0,000487	kб=
						0,000926	kзв=
						0,001758	N 0 =
...	...	...	...	...	...	...	G =	1,5
						1,000000
						1,000000

Рис. 3.5(а)

Аналізуючи цю таблицю, відмічаємо наступне:

1. На початку процесу ймовірність появи повторних знавців (її характеризує Q) дуже мала, але поступово вона зростає до 1 (100%) тобто усі нові знавці з часом стають повторними.

2. Оскільки приріст Δ N дорівнює зміні чисельності знавців за одне передавання, то за допомогою Δ N можна характеризувати швидкість поширення слуху. З таблиці видно, що на початку процесу ця швидкість також дуже мала. В ході процесу його швидкість повільно росте до максимуму, а далі швидко спадає до нуля й залишається рівною нулю в усю решту часу моделювання. Одночасно з цим перестає змінюватися (зростати) загальна чисельність N_j знавців новини.

3. Виведемо на екран рис. 3.5(б) – графіки залежностей Δ N = Δ N (j) і N = N (j) і переконаємося в сказаному вище.

4. Звертає на себе увагу принципово новий і до певної міри
несподіваний результат:

N_{j max}<S.

Це означає, що за прийнятих вхідних даних частина населення може залишатися неінформованою.

Завдання. Оцініть розміри цієї неінформованої частини S – N_{j max} залежно від числових значень різних параметрів і, в першу чергу, залежність N_{j max} від коефіцієнта пропорціональності G у виразі (5), про яке було сказано, що його значення підбирається експериментально. Візьміть, наприклад, G = 1 (а далі G = 0,5), залишаючи інші дані з попередніми значеннями.

Рис. 3.5(б)

Вправа

1) яка одиниця швидкості поширення чуток відповідно до п. 2?

2) чому N_{j max} росте (спадає)?

3) підберіть таке значення G, яке б забезпечувало інформованість усього населення.

4) при якому значенні G новина взагалі не поширюватиметься?

5) яку роль в цій версії моделі відіграє коефіцієнт В?

6) якщо відновити дані згідно п. 1 і змінити М – частку мовчунів, наприклад, зменшити її на 5%, то

- як це позначиться на розмірах неінформованої частини
населення?

- як така заміна взагалі впливає на хід процесу?

7) повторіть п. 6. по черзі для інших параметрів.

2. Знову поверніться до п. 2.2 в тій його частині, де пропонується експериментування з параметрами k_б і k_зв Надайте їм таких значень: k_б = 7, k_зв = 5. Таблиця набуває незвичайного вигляду:

– у послідовних сусідніх комірках стовпця для Δ N з’являються позитивні й негативні значення з великою різницею, які весь час чергуються;

– у рядках, що відповідають негативним числам, параметр Q > 1;

Згадайте, при виконанні попередніх експериментів перед вами вже виникали подібні ситуації. Будь-які спроби знайти тут логічне обґрунтування заздалегідь приречені на невдачу.

В комп’ютерному моделюванні подібні ситуації добре відомі. У переважній більшості випадків і, зокрема, коли сама модель за своєю логікою не передбачає коливальних процесів, причина спостережуваних значних коливань змінних (до того ж з переміною знаків) завжди однакова: за певних значень вхідних даних модель втрачає стійкість. Це одна з важливих особливостей всякої більш менш складної моделі. Що ж до вмісту самої таблиці, то тепер значення змінних в ній – це усього лише результати обчислень, які жодним чином не відбивають реальний хід процесу. Докладніше про стійкість моделі мова піде в наступній главі.