Чергове удосконалення моделі: врахування повторних знавців

Тепер поговоримо про спосіб підрахунку кількості Х повторних знавців. Навіть, якщо в наступному сеансі унеможливити повернення інформації від щойно спеченого знавця новини до його безпосереднього інформатора, все одно інформація може повернутися до цього самого інформатора від кого-небудь з інших знавців. Це означає, що виключення згаданої можливості не є принциповим, тобто вже в
наступному сеансі чутка може повернутися до свого джерела з попереднього сеансу.

Крім того, повторні знавці можуть з’явитися і при самій першій передачі, якщо N ₀ > 1 (дехто з початкових знавців може стати слухачем іншого початкового знавця). Отже підрахунок кількості Х повторних знавців можна починати з найпершого сеансу передавання.

Згадаймо знайому ситуацію: на перерві зібралася невелика група учнів, які слухають новину від свого товариша. Усі, окрім одного, зацікавлені. А цьому байдуже – поширювана чутка йому вже відома. Він, як і будь-який інший знавець, і сам при нагоді завжди готовий передати її будь-кому: адже згідно Припущення 2 кожен (!) знавець розповсюджує інформацію протягом усього часу моделювання. Скільки ж нових знавців з’являється внаслідок розглянутого передавання? Зрозуміло, що на одного менше, ніж було слухачів у групі.

Таким чином, відміняючи Припущення 3, ми опиняємося перед необхідністю не зараховувати до нових знавців тих осіб, для яких чутка не стала новою, тобто тих, хто отримав її повторно. І не тому, що в житті здебільшого інтерес представляють лише нові відомості, а саме тому, що повторні знавці не збільшують загальної кількості знавців. Для обліку кількості таких осіб можна скористатися різними ідеями. Розглянемо одну з можливих.

Вважатимемо, що на самому початку поширення слух є новим для усіх S мешканців населеного пункту. Після першого передавання загальна кількість знавців (тих, для кого чутка є новою разом з тими, кому вона вже відома, – N ₀) збільшиться на Δ n (для приросту лише нових знавців ми, як і раніше, залишимо позначення Δ N). Відмітимо, що повторні знавці можуть знаходитися тільки серед приросту Δ n, який обчислюватимемо за виразом (3) або (3*) з попередньої версії.

Вираз Δ n / S має смисл тієї частки від усього населення, в межах якої доцільно шукати повторних знавців, а Q = Х /Δ n – частка повторних знавців у черговому прирості (Q £ 1).

Шукатимемо Х у два прийоми.

1. Спочатку приймемо

Припущення 6. Частка Q осіб, які під час чергового передавання отримують інформацію повторно, пропорційна Δ n / S:

, (5)

де G – коефіцієнт, що підбирається експериментально.

2. Далі обчислимо абсолютну кількість Х осіб, які отримують інформацію повторно

Х = Q· Δ n. (6)

Тоді фактичний приріст Δ N кількості осіб, яким новина поступає уперше, складатиме

Δ N = Δ n – Х. (7)

Діючи згідно(5) – (7) при кожному наступному передаванні, ми й надалі знаходитимемо приріст Δ N лише тих осіб, які отримуватимуть новину уперше. Обчислюючи далі

N_j = N_{j– 1} + Δ N,

ми отримуватимемо загальну кількість саме тих знавців, котрі поширюватимуть новину в наступному передаванні.

Тепер залишається внести відповідні зміни в