Обчислювальний експеримент. Нехай, наприклад, у населеному пункті, усі мешканці якого мають параметр передавання k = 2, з’являється N0 = 1 знавець новини з таким самим параметром

Нехай, наприклад, у населеному пункті, усі мешканці якого
мають параметр передавання k = 2, з’являється N ₀ = 1 знавець новини з таким самим параметром передавання. Скільки людей дізнаються про новину після n = 20 сеансів передавання?

Підставляючи вхідні дані до комірок E2 і E3, отримуємо таблицю, фрагмент якої подано на рис. 3.1. Тут видно, що в ході збіль­шення числа передавань відбувається стрімке зростання кількості знавців новини. З таблиці також видно, що послідовні значення приросту Δ N і кількості знавців N утворюють геометричні прогресії зі знаменником 3.

Зауваження. Змінні N і D N за своїм змістом є цілими числами. Слід узяти до уваги, щоелектронні таблиці дозволяють візуально
подати дійсні числа у форматі цілих з урахуванням правил округлення. Але при цьому в пам’яті комп’ютера ці числа будуть залишатися у форматі дійсних з максимально можливою для даного табличного процесора кількістю розрядів.

У всіх арифметичних операціях вони будуть фігурувати саме у форматі дійсних чисел.

	A	B	C	D	E
	j	D N	N	Дано:
				N 0 =
				k=
...	...	...	...

Рис. 3.1

Вправа

1. З метою перевірки останнього Зауваження в будь-яку вільну комірку введіть вираз: =22/7.

1.1. Подайте результат у форматі «Цілі».

1.2. Далі скопіюйте без формул уміст цієї комірки в яку-небудь іншу вільну комірку і збільшіть розміри цієї комірки так, щоб побачити всі десяткові розряди.

2. Скільки рядків таблиці на рис. 3.1 було використано для побу­дови відповідного графіка? Які це рядки?

3. Аналізуючи вирази (1), (2) і (3), дайте відповідь на питання:

чому при значенні параметра передавання k = 2 обидві прогресії значень N і D N мають знаменники 3?

4. При N ₀ = 1 після шостого передавання (j = 6) кількість знавців складає 729. Якщо початкову кількість знавців збільшити в 10 разів (тобто взяти N ₀ = 10), то чи можна стверджувати, що так само в 10 разів скоротиться число передавань j, потрібних для ознайомлення з чуткою такої ж кількості людей (729), що й при N ₀ = 1?

У цій версії моделі процес поширення новини відбувається
настільки швидко, що вже після 13-го передавання кількість знавців перевищує 2 мільйони, а ще через два-три передавання стає більшою за населення будь-якого міста у світі: геометрична прогресія демонструє свій крутий характер.

Якщо прийняти число передавань за добу рівним 10, то відмічений ефект буде досягнутий менше, ніж за дві доби. Зрозуміло, що такий хід подій не відповідає дійсності, тобто побудована модель не є адекватною реальній ситуації і, отже, виникає потреба у поліпшенні моделі. Але перш, ніж перейти до створення досконалішої моделі, виконаємо деякі міркування.

Поцікавимося тим, скільки сеансів передавання має відбутися, щоб чутка обійшла всіх мешканців населеного пункту. Відразу ж
виникає природне бажання увести до розгляду загальну кількість мешканців. Приймемо чергове

Припущення 5. Нехай упродовж часу моделювання кількісний склад даної групи залишається постійним (серед мешканців немає ні смертей, ні ізоляції, ніхто не вибуває і не прибуває). Для не дуже
великих груп і не тривалих проміжків часу з цим можна погодитися.

Тепер зробимо інформацію, що виводиться на екран, зручнішою для огляду й аналізу. Для цього штучно обмежимо кількість знавців N_j так, щоб вона не перевищувала загальної чисельності S населення.

З цією метою вдамося до деяких змін у алгоритмі:

– п. 2: додати до вхідних даних нову змінну S (комірка D4) –
чисельність населення (наприклад, 10000 – комірка Е4).

комірка	число
E4

– п. 4.2: обчислити D N згідно з виразом (1)

якщо кількість знавців N_j не менша S

то в наступному рядку виконати присвоювання

D N = S-N_{j – 1}

інакше D N залишити попереднім

Усе

Відповідно в таблиці

комірка	формула
B3	= ЕСЛИ(C2*$E$3>=$E$4;$E$4-C2;C2*$E$3)

– п. 4.3:

якщо N_{j- 1} + D N не менше S

то в наступному рядку виконати присвоювання

N_j = S

інакше N_j = N_{j- 1} + D N

Усе

У таблиці це реалізувати наступною формулою:

комірка	формула
С3	= ЕСЛИ(B3=0;$E$4;C2 + B3)

Не забудьте (!) скопіювати формули з В3 і С3 в інші комірки в своїх стовпцях.

Перегляд нової таблиці (рис. 3.2) показує, що поставленої мети досягнуто: тепер досить одного погляду, щоб відразу встановити, після якого сеансу передавання все населення стає інформованим.

	A	B	C	D	E
	j	D N	N	Дано:
				N 0=
				K =
				S =
...	...	...	...

Рис. 3.2.

Прокоментуйте:

1) уміст виділених комірок таблиці (В10, В11, В12);

2) криву для D N, використовуючи дані цієї таблиці зі стовпців В і С, а також графік N = N (j);

3) «горбки» на графіку для D N при j = 10 і на графіку для N при j = 9 (а). Як позбутися цих «горбків» й отримати рис. 3.3(б)?

Рис. 3.3(а).

Рис. 3.3(б).