Задачі для самостійного розв’язування. 1. Радіус-вектор частинки змінюється з часом за законом:

1. Радіус-вектор частинки змінюється з часом за законом:

м.

Знайти: а) швидкість та прискорення частинки; б) модуль швидкості на момент .

Відповідь: .

2. У момент частинка вийшла з початку координат у додатному напрямі осі х. ЇЇ швидкість змінюється з часом за законом:

,

де – початкова швидкість, модуль якої , с. Знайти:

а) координату х частинки на моменти часу 6,0; 10 та 20 с; б) моменти часу, коли частинка перебуватиме на відстані 10 см від початку координат.

Відповідь: 0,24 м; 0; −2,0 м; 1,1 с; 9 с; 11 с.

Приклад 2

Радіус-вектор точки відносно початку координат змінюється з часом за законом , де і – сталі, та – орти осей та . Знайти:

1) рівняння траєкторії точки ; зобразити її графік;

2) залежність від часу швидкості , прискорення та модулів цих величин;

3) залежність від часу кута між векторами і .

Розв’язання:

1) Радіус-вектор:

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

Щоб знайти рівняння траєкторії , здобудемо з рівняння (2.2) й підставимо у (2.3):

Це рівняння параболи. Якщо , то наближений графік має вигляд, показаний на рис. 2.1.

2) Вектор швидкості:

. (2.4)

, (2.5)

. (2.6)

Після підстановки (2.5) і (2.6) у (2.4) дістанемо

. (2.7)

Модуль вектора швидкості:

.

З урахуванням (2.5) і (2.6) модуль швидкості:

. (2.8)

Прискорення:

. (2.9)

,

,

. (2.10)

Модуль прискорення: , якщо , та , якщо

Рух є рівноприскореним, вектор прискорення напрямлений вздовж осі .

3) Кут між векторами і дорівнює куту, який утворює вектор з віссю (дивись рис. 2.2).

На момент часу кут і швидкість напрямлена горизонтально. Якщо , то кут , рух стає вертикальним.