Задачі для самостійного розв’язування. 1. Залежність координат частинки від часу має вигляд:

1. Залежність координат частинки від часу має вигляд:

,

де b та w – сталі.

1) Визначити радіус-вектор , швидкість та прискорення частинки, а також їхні модулі.

2) Знайти рівняння траєкторії частинки.

Відповідь: ; .

2. Компоненти швидкості частинки змінюються з часом за законами: , де b таw – сталі.

1) Знайти модулі швидкості v та прискорення a.

2) Знайти рівняння траєкторії частинки.

Відповідь: .

Приклад 4

Точка рухається вздовж кола радіуса . Її нормальне прискорення , де . Знайти тангенціальне та повне прискорення на момент часу .

Розв’язання:

Нормальне прискорення точки:

. (4.1)

Тангенціальне прискорення:

. (4.2)

Повне прискорення:

. (4.3)

Модуль прискорення:

. (4.4)

З формули (4.1) виразімо квадрат швидкості:

. (4.5)

Після підстановки у вираз (4.5) числових коефіцієнтів дістанемо:

. (4.6)

Вираз (4.6) можна подати як квадрат суми:

. (4.7)

Тоді залежність швидкості від часу матиме вигляд:

. (4.8)

Тангенціальне прискорення з урахуванням (4.8) дорівнює:

.

Тангенціальне прискорення не залежить від часу.

Нормальне прискорення на момент часу , знайдемо, підставивши це значення часу у рівняння, задане умовою задачі:

.

З виразу (4.4) випливає, що модуль повного прискорення на момент часу ,

.