Задачі для самостійного розв’язування. 1. Криволінійна координата, що відлічується від деякої початкової точки, при русі точки вздовж кола радіуса м змінюється за законом: де

1. Криволінійна координата, що відлічується від деякої початкової точки, при русі точки вздовж кола радіуса м змінюється за законом: де . Знайти тангенціальне , нормальне та повне а прискорення точки на момент часу с.

Відповідь: .

2. Уздовж дуги кола радіуса м рухається точка. У деякий момент часу нормальне прискорення точки ; на цей момент вектори повного і нормального прискорень утворюють кут . Знайти швидкість і тангенціальне прискорення .

Відповідь: .

Приклад 5

Рух точки вздовж прямої заданий рівнянням , де ; . Визначити середню шляхову швидкість руху точки в інтервалі часу від до .

Розв’язання:

Середня шляхова швидкість:

, (5.1)

де – шлях, який пройшла точка за проміжок часу .

. (5.2)

Якщо на протязі вказаного проміжку часу відбувається зупинка і зміна напряму швидкості, шлях і координата до моменту зупинки збігаються, а, починаючи з моменту зупинки, координата починає спадати, а шлях продовжує зростати. Тому слід шлях подати як суму двох відрізків шляху

, (5.3)

де – шлях, який пройшла точка з моменту часу до зупинки, – шлях, який пройшла точка з моменту зупинки до моменту часу .

, (5.4)

. (5.5)

На момент зупинки швидкість дорівнює нулю. Швидкість:

.

Якщо

Точка зупиняється за 2 с після початку руху. Координата на момент часу :

;

на момент зупинки:

;

на момент часу :

.

Підставивши здобуті значення координат у формули (5.4), (5.5) та (5.3), знайдемо шляхи

.

Середню шляхову швидкість визначаємо з формули (5.1), підставивши у неї знайдені значення шляху і часу:

.