Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Локальні властивості (властивості в малому околі фіксованої точки):
1) | неперервна у точці | : ; |
2) | неперервна у точці , | : |
(порівняйте з твердженням теореми 2 підрозд. 3.6).
2. Глобальні властивості (властивості на всій області визначення).
Означення 1. Фу нкція називається неперервною на відрізку , якщо вона неперервна на інтервалі , а також
, .
Важливою властивістю неперервної на відрізку функції є те, що сукупність її значень являє собою відрізок.
З цієї властивості випливають такі результати:
Якщо функція неперервна на відрізку , то
1) вона досягає на ньому як найбільшого , так і найменшого своїх значень і (рис. 4.4):
; |
2) | ; |
3) | . |
На останньому результаті засновані методи відшукування коренів рівняння .
Рис. 4.4 | Якщо функція зростає (спадає) і є неперервною на відрізку , то обернена для функція зростає (спадає) і є неперервною на відрізку . 3.9. Асимптоти графіка функції При побудові графіка функції велику роль відіграють прямі, до яких графік необмежено наближається за умови, що відстань від точки графіка до початку координат прямує до . Ці прямі називаються асимптотами графіка функції. | ||||
а Рис.3.10 | б | Якщо при , що прямує до зліва чи справа, то пряма є вертикальною асимптотою графіка функції (рис.3.10,а). Якщо , то пряма є правоюпохилоюасимптотою графіка функції (рис. 3.10, б). | |||
Якою б вузькою не була смужка, що оточує праву похилу асимптоту, є такий окіл , що для графік функції цілком міститься у цій смужці.Наступні твердження еквівалентні:
, | , , | – права похила асимптота | |||
Якщо , то пряма є правою горизонтальноюасимптотою графіка функції (рис. 3.10, в).
Аналогічним чином визначається ліва похила асимптота.
| в Рис. 3.10 | ||||
Приклад 21. Знайти асимптоти кривої: ;
Розв’язання. 1) Оскільки при , то рівняння вертикальної асимптоти має вигляд .При цьому
, .
Шукаємо похилі асимптоти:
Рис. 3.12 | , Отже, пряма є похилою асимптотою (рис. 3.12). Інакше . |
при і, отже, пряма є похилою асимптотою графіка.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 636 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!