Розкриття невизначенностей

Теорема 2. (Арифметичні властивості скінченних границь). Якщо функції та мають у точці скінченні границі та відповідно, то в цій точці мають скінченні границі функції , , , а саме:

,

1) , 2) , (3) 3) .

Твердження теореми зберігається і при , .

У тих випадках, коли хоча б одна з границь нескінченна або границя знаменника дорівнює нулю, теорему про арифметичні властивості границь не можна застосовувати. Якщо праві частини виразів 1)-3) мають вигляд

, (4)

то кажуть, що відповідна границя (3) являє собою невизначеність вигляду (4), а обчисслення цієї границі називається розкриттям невизначенності.

У багатьох випадках невизначеності розкриваються за допомогою алгебраїчних перетворень.

Приклад 4. Знайти: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .