Система случайных величин

Понятие о системе нескольких случайных величин.

Ранее рассматривались величины, возможные значения которых выражались одним числом. Такие величины называют одномерными. Кроме одномерных случайных величин изучают величины, значения которых определяются двумя, тремя и т.д. числами. Такие величины называют многомерными.

Двумерной случайной величиной называют величину, значение которой определяется двумя числами, обозначают (X,Y), где случайные величины X и Y называют компонентами или составляющими двумерной случайной величины.

Закон распределения вероятностей для дискретных двумерных случайных величин.

Определение: Законом распределения называется перечень возможных значений двумерной случайной величины и их вероятностей.

Обычно закон распределения записывают в виде следующей таблицы:

Y	X
x1	x2	….	xn
y1	P(x1,y1)	P(x2,y1)	…..	P(xn,y1)
y2	P(x1,y2)	P(x2,y2)	….	P(xn,y2)
…	…..	…..	…..	…..
ym	P(x1,ym)	P(x2,ym)	…..	P(xn,ym)

Так как события {X= x_i, Y= y_j }, i = 1….n j = 1….m,

образуют полную группу событий, то сумма всех вероятностей в таблице равна 1.

Зная закон распределения двумерной случайной величины можно найти законы распределения для ее составляющих, например:

P(X= x₁) = P(x₁, y₁) + P(x₁, y₂) + ….. + P(x₁, y_m),

P(X= x₂) = P(x₂, y₁) + P(x₂, y₂) + ….. + P(x₂, y_m),

…………………………………………………………….,

P(X= x_n) = P(x_n, y₁) + P(x_n, y₂) + ….. + P(x_n, y_m).