Оценка отклонения распределения вероятностей от нормального. Мода, медиана, эксцесс, асимметрия случайной величины

Для ДСВ модой называют такое ее значение, которое имеет наибольшую вероятность.

Пример:

x
P	0,1	0,5	0,4

m₀ = 3.

Для НСВ модой называют точку максимума плотности распределения ее вероятностей. y

m₀ = a = M(X).

Нормальное

распределение. f (x)

x

Медианой случайной величины называют такое ее значение x_1/2, что выполняется следующее равенство:

P(X< x_1/2) = P(X> x_1/2) = 1/2, me = x_1/2.

Из определения следует, что значение функции распределения

F(me) = 1/2.

Пример: X – непрерывная случайная величина:

0, если x £ 0,

F(x)= x³, если 0<x<1,

1, если x ³ 1.

.

Асимметрией для НСВ называют отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения:

As = m₃ / s³.

Для нормального распределения асимметрия равна 0 (нулю): As = 0.

y

x

a

Если для случайной величины As > 0, то график плотности распределения смещен относительно моды вправо. Если As <0, то график смещается относительно моды влево. As > 0, если левая часть плотности распределения по сплошной линии, а правая - по пунктирной; As <0, если наоборот.

Эксцессом для НСВ называют разность между отношением центрального момента четвертого порядка к четвертой степени среднего квадратического отклонения и тройкой:

Ek = (m₄ / s⁴ - 3) Ek > 0

Для нормального распределения эксцесс равен 0.

Ek < 0 Ek=0

m₀

Если для случайной величины Ek > 0, то график ее плотности поднимается выше графика нормального распределения.