Свойства плотности распределения. 1) Плотность распределения есть функция неотрицательная, т.е

1) Плотность распределения есть функция неотрицательная, т.е. f(x) ³ 0.

Доказательство: т.к. плотность есть производная от функции распределения, а функция распределения есть функция неотрицательная и неубывающая, то плотность также будет функцией неотрицательной.

2) Интеграл от плотности распределения в бесконечных пределах равен единице.

= 1.

Доказательство: = P(- ¥ < x < + ¥) = 1.

Пример: Задана плотность распределения:

0, x £ -p/2,

f(x) = *cosx, -p/2<x< p/2, определить .

0, x ³ +p/2,

По 2-му свойству:

= 1; = =

= *sin(p/2) – *sin (-p/2) = 2* = 1, откуда = 1/2