Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Все определения числовых характеристик для ДСВ распространяются и на непрерывные случайные величины

Все определения числовых характеристик для ДСВ распространяются и на непрерывные случайные величины. Пусть непрерывная случайная величина Х принимает все свои возможные значения из интервала (a;b)

Интервал (a;b) разобьем на n интервалов, длины которых Dx₁, Dx₂,...., Dx_n.

В каждом из этих интервалов выберем произвольные точки x₁, x₂,...., x_n.

Составим сумму произведений возможных значений x_i на вероятность попадания в соответствующий интервал

n

S = S x_i*f(x_i)*Dx_i.

i=1

Тогда M(X) непрерывной случайной величины будет равно (аналог M(X) для ДСВ)

n

M(X) = lim S x_i*f(x_i)*Dx_i,

n ® ¥ i=1

а это есть не что иное, как интегральная сумма на отрезке [a;b] для функции f(x):

b

M(X) = ò x*f(x)*dx.

a

Дисперсия непрерывной случайной величины:

b

D(X) = M(X – M(X))² = ò (x – M(X))²*f(x)*dx.

a

Среднее квадратическое отклонение s(x) = Ö D(x).

Все свойства доказанные для числовых характеристик ДСВ сохраняются и для непрерывных случайных величин. Для непрерывных случайных величин (НСВ) вводятся также понятия центральных и начальных моментов.