Решение. Дифференцируем первое уравнение по аргументу t:

Дифференцируем первое уравнение по аргументу t: . В полученное уравнение подставляем из второго уравнения системы, а у- из первого:

(-2х + 3у) = -2х + 3 ( -х) = 4х – 5х -4 +5х = 0.

Решаем полученное уравнение второго порядка:

К² –4К + 5 = 0 К_1,2 = 2 ± i х(t) = е^2t (с₁ соs t + с₂ sint).

Для нахождения у(t₁, с₁, с₂) вычислим: х = е^2t (2 с₁ соs t + 2с₂ sin t - с₁ соs t + с₂ sint)= е^2t ((2с₁ + с₂) соs t + (2с₂ – с₁) sin t).

и из первого уравнения системы получаем: у = х – х = е^2t ((с₁ + с₂) соs t + (с₂ – с₁) sin t).

Таким образом, общее решение системы имеет вид: