![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Сме́шанное произведе́ние векторов
— скалярное произведение вектора
на векторное произведение векторов
и
:
.
Иногда его называют тройным скалярным произведением векторов, по всей видимости из-за того, что результатом является скаляр (точнее — псевдоскаляр).
Геометрический смысл: Модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда, образованного векторами .
Свойства
· Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам:
т. е. перестановка любых двух сомножителей меняет знак произведения. Отсюда следует, что
· Смешанное произведение в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов
и
:
· Смешанное произведение в левой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов
и
, взятому со знаком "минус":
В частности,
· Если любые два вектора параллельны, то с любым третьим вектором они образуют смешанное произведение равное нулю.
· Если три вектора линейно зависимы (т. е. компланарны, лежат в одной плоскости), то их смешанное произведение равно нулю.
· Геометрический смысл — Смешанное произведение по абсолютному значению равно объёму параллелепипеда (см. рисунок), образованного векторами
и
; знак зависит от того, является ли эта тройка векторов правой или левой.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!