![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов
Базисом в пространстве Rn называется любая система из n -линейно независимых векторов. Каждый вектор из Rn, не входящих в базис, можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов, т.е. разложить по базису.
Пусть – базис пространства Rn и
. Тогда найдутся такие числа λ1, λ2, …, λn, что
.
Коэффициенты разложения λ1, λ2, …, λn, называются координатами вектора в базисе В. Если задан базис, то коэффициенты вектора определяются однозначно.
Замечание. В каждом n -мерном векторном пространстве можно выбрать бесчисленное множество различных базисов. В различных базисах один и тот же вектор имеет различные координаты, но единственные в выбранном базисе. Пример. Разложить вектор по базису
.
Решение. . Подставим координаты всех векторов и выполним действия над ними:
Приравняв координаты, получим систему уравнений:
Решим ее: .
Таким образом, получим разложение: .
В базисе вектор
имеет координаты
.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 286 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!