Тавтология

Пусть дано высказывание А× А и необходимо составить таблицу истинности.

Высказывание А× ложно, истинность его не зависит от истинности высказывания А.

А		А×

Рассмотрим высказывание В+ .

В этом случае высказывание В+ всегда истинно, независимо от истинности В.

В		В+

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными.

Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1)

Пример 5. Составьте таблицу истинности для формулы (XÙY)®(XÚY)

X	Y	XÙY	XÚY	(XÙY)®(XÚY)

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных Х и Y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0)

Пример 6. Составьте таблицу истинности для формулы :

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

В формулах каждое тождественно-истинное высказывание заменяется 1, а тождественно-ложное - 0. Закон исключенного третьего. A× º0 В+ º1

Пример 7. Докажите с помощью ТИ, что формулы и эквивалентны.

X	Y

ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ. ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА»