Законы логики. Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики

Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

Перечислим наиболее важные из них:

1. XºX Закон тождества.

2. Закон противоречия

3. Закон исключенного третьего

4. Закон двойного отрицания

5. XÙXºX; XÚXºC Законы идемпотентности

6. CÙUºUÙC; CÚUºUÚC } Законы коммутативности (переместительности)

7. (CÙU)ÙZºCÙ(UÙZ); } Законы ассоциативности

(CÚU)ÚZºCÚ(UÚZ) (сочетательности)

8. CÙ(UÚZ)º(CÙU)Ú(CÙZ) } Законы дистрибутивности

CÚ(UÙZ)º(CÚU)Ù(CÚZ) (распределительности)

9. ; } Законы де Моргана

10. XÙ1ºC CÚ0ºC Законы сохранения множества

11. CÙ0º0; CÚ1º1 Законы истины и лжи

12. CÙ(CÚU)ºC; CÚ(CÙU)ºC } Законы поглощения

13. (CÚU)Ù( ÚU)ºU; (CÙU)Ú( ÚU)ºU} Законы склеивания

14.

1-й закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно. Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.

Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание.

“ Неверно, что 2×2¹4”

Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.

Законы коммутативности и ассоциативности. Конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.

В отличие от сложения и умножения чисел логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.

Доказать законы логики можно:

1) с помощью таблиц истинности;

2) с помощью равносильностей;

3) диаграмм Эйлера-Венна;

4) с помощью логических рассуждений.

Докажем законы склеивания и поглощения с помощью равносильностей:

1) (CÚU)Ù( ÚU)º(C+U)×( +U)ºC× +U× +U×U+C×UºU× +U+C×UºU× +

+U(1+C)ºU× +UºU( +1)ºU склеивания

2) CÙ(CÚU)ºC×CÚC×UºCÚC×UºC(1+U)ºC поглощения