![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.
Перечислим наиболее важные из них:
1. XºX Закон тождества.
2. Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
4. Закон двойного отрицания
5. XÙXºX; XÚXºC Законы идемпотентности
6. CÙUºUÙC; CÚUºUÚC } Законы коммутативности (переместительности)
7. (CÙU)ÙZºCÙ(UÙZ); } Законы ассоциативности
(CÚU)ÚZºCÚ(UÚZ) (сочетательности)
8. CÙ(UÚZ)º(CÙU)Ú(CÙZ) } Законы дистрибутивности
CÚ(UÙZ)º(CÚU)Ù(CÚZ) (распределительности)
9. ;
} Законы де Моргана
10. XÙ1ºC CÚ0ºC Законы сохранения множества
11. CÙ0º0; CÚ1º1 Законы истины и лжи
12. CÙ(CÚU)ºC; CÚ(CÙU)ºC } Законы поглощения
13. (CÚU)Ù( ÚU)ºU; (CÙU)Ú(
ÚU)ºU} Законы склеивания
14.
1-й закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.
Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.
Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно. Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.
Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание.
“ Неверно, что 2×2¹4”
Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.
Законы коммутативности и ассоциативности. Конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.
В отличие от сложения и умножения чисел логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.
Доказать законы логики можно:
1) с помощью таблиц истинности;
2) с помощью равносильностей;
3) диаграмм Эйлера-Венна;
4) с помощью логических рассуждений.
Докажем законы склеивания и поглощения с помощью равносильностей:
1) (CÚU)Ù( ÚU)º(C+U)×(
+U)ºC×
+U×
+U×U+C×UºU×
+U+C×UºU×
+
+U(1+C)ºU× +UºU(
+1)ºU склеивания
2) CÙ(CÚU)ºC×CÚC×UºCÚC×UºC(1+U)ºC поглощения
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 451 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!