Эквивалентность высказываний

С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если значения сложных высказываний совпадают на всех наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

Пример 4. Утверждается, что высказывание А+В· С эквивалентно высказыванию (А+В)· (А+С)

Проверка ведется путем составления таблицы истинности.

Сравнивая 5-ю и 8-ю колонки убеждаемся, что все значения, получаемые по формуле А+В·С, совпадают со значениями, получаемыми по формуле (А+В)·(А+С), т.е. высказывания эквивалентны (равносильны). Одно может заменить другое.

Эквивалентные (равносильные) высказывания соединяют знаком º

А + В× Сº(А+В)· (А+С).

Отметим различие между эквивалентностью и эквиваленцией.

Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое А«В.

Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.