Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. только если А=1, В=1, С=1.

Следующие логические законы можно назвать свойствами конъюнкции.

1. Закон противоречия.

2. Закон равносильности (идемпотентности, idem – лат. тот же самый; potens – лат. сильный )

3. Закон исключения констант .

Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:

А	В	АВ

Конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания истинны.

Импликация. (implicatio - лат. тесно связываю) или логическое следование соответствует обороту «если…, то…», обозначается А→В.

Это высказывание ложно тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание А) истинно, а следствие (второе высказывание В) ложно.

Таблица истинности импликации имеет вид:

А	В	А→В

Пример 1. А={Завтра будет хорошая погода}, В={Я пойду гулять}.

А→В={"Если завтра будут хорошая погода, то я пойду гулять}.

Пример 2. "Если поезд прибывает на данный путь, то подается сигнал, что путь закрыт".

A ={Поезд прибывает на данный путь.}

B ={Подается сигнал, что путь закрыт.}

Рассматриваемое сложное высказывание истинно, если:

1) поезд прибывает, сигнал «закрыт» (1, 1, 1);

2) поезд не прибывает, сигнал «свободен» (0, 0, 1);

3) поезд не пребывает, сигнал «закрыт» (0, 0, 1) – если поезд не пребывает, безопасен любой сигнал;

4) высказывание ложно (безопасность не обеспечивается) только в том случае, если поезд прибывает, а сигнал «свободен» (1, 0, 0).

Операция импликации в русском языке является самой «загадочной». Ей соответствую также следующие речевые обороты: «из А следует В»; «А имплицирует В»; «А достаточно для В»; «В необходимо для А».

Представление импликации через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию А→В = +В