Відокремлення коренів

Перший етап (відокремлення коренів) здійснюється, як правило, графічно. Для цього будується графік функції . Точки перетину графіка з віссю ОХ і є коренями рівняння. Часто рівняння (2,1) записують у вигляді і будують графіки функцій і потім знаходять межі, в яких містяться абсциси точок перетину графіків функцій і .

Інколи для відокремлення коренів можна скористатись табличним методом. Він полягає в знаходженні послідовності значень функції з певним кроком і виявлені зміни знака в значення членів послідовності. Для цього, за допомогою дискретної змінної, будують вектор із значень функції, який дає можливість побачити зміни знака функції, що свідчить про наявність коренів.

Приклад 1. Відокремити корені рівняння користуючись двома варіантами графічного та табличного методів.

Лістинг двох варіантів графічного метод відокремлення коренів, реалізований в пакеті Mathcad, наведено на рис. 1, табличного методу на (рис. 2).

Рис. 1

Другий етап починається з вибору початкової точки (початкового наближення кореня) і обчислюється нев’язка . Якщо або достатньо близьке до нуля, то корінь знайдено. В іншому випадку, за певним алгоритмом, формується послідовність наближень з використанням інформації про знак нев’язки, про значення самої нев’язки тощо.

Вибір початкового значення є важливим етапом, який істотно впливає на ефективність процедури розв’язання і навіть на можливість одержання розв’язку.