Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Нехай потрібно розв’язати нелінійне рівняння
, (2.1)
де функція визначена і неперервна на деякому проміжку . Якщо функція — алгебраїчний многочлен, то рівняння (2.1) називається алгебраїчним. Якщо функція містить тригонометричні, показникові або логарифмічні функції, тоді рівняння (2.1) називають трансцендентним.
Розв’язати рівняння означає знайти множину його коренів, тобто таких значень , при яких рівняння (2.1) перетвориться в тотожність. Корінь рівняння (2.1) ще називається нулем функції .
Знайти точні значення коренів заданого рівняння можна лише для найпростіших функцій : алгебраїчних многочленів не вище четвертого степеня, деяких многочленів степеня і деяких трансцендентних функцій.
Універсальних методів для знаходження точних значень коренів алгебраїчних рівнянь степеня і трансцендентних рівнянь не існує. Тому розв’язання нелінійних рівнянь виконується переважно чисельними методами, які базуються на ітераційності розв’язку і локальності апроксимації.
Нехай – точний корінь, а – його наближене значення. Кажуть, що корінь обчислено з наперед заданою точністю , якщо . Нехай, наприклад, і , тоді числа і — наближені значення кореня відповідно з недостачею і надлишком з точністю . У цьому випадку за наближене значення з точністю можна взяти будь-яке число з відрізка .
У загальному випадку процедура розв’язання нелінійних рівнянь складається з двох етапів:
– відокремлення коренів рівняння, тобто попереднє знаходження інтервалів, що містять лише один корінь (локалізація коренів);
– уточнення коренів, тобто обчислення коренів із заданою точністю.
Перший етап називають ще задачею визначення відрізків ізоляції коренів, а другий – уточненням наближених коренів. Перший етап, як правило, складніший за другий, оскільки для загального випадку немає досить ефективних методів відокремлення коренів. Для знаходження коренів з наперед заданою точністю застосовують методи, які дають можливість уточнювати знайдені наближення коренів. Такі методи називаються ітераційними.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 307 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!