Независимые и зависимые события. Условная вероятность

Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от появления или непоявления другого события и зависимыми в противоположном случае.

Пример 1.8. Пусть в ящике 10 ламп, 3 из которых неисправны. Рассмотрим два варианта проверки ламп:

а) после проверки лампа возвращается в ящик;

б) после проверки лампа не возвращается в ящик.

Пусть с. - выбор неисправной лампы в первом опыте;

с. - выбор неисправной лампы во втором опыте.

Установить зависимость указанных событий при каждом варианте проверки.

Решение:

а)

События и - независимые.

б) Пусть с. наступило, тогда .

Если же наступило с. , тогда .

Значит, события и - зависимые.

Для числа событий больше двух вводятся два понятия независимости события.

Несколько событий называются попарно независимыми, если каждые два из них независимые.

Несколько событий называются независимыми в совокупности, если каждые два из них попарно независимые и каждое из событий и произведения любого числа оставшихся событий также являются независимыми.

Условная вероятность события - это вероятность этого события, вычисленная при условии, что событие произошло.

Обозначаются или .