Теорема сложения вероятностей совместных событий

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий за вычетом вероятности их совместного появления:

.

Доказательство:

( - несовместные события)

( и - несовместные события)

( и - несовместные события)

Замечание: В случае вычисления вероятности трех и более совместных событий целесообразно перейти к противоположному событию.

Пример 1.11. Вероятность прохождения сигнала через каждый элемент равна 0,9. Найти вероятность того, что сигнал пройдет через цепь, содержащую три параллельных элемента.

Решение:

с. - сигнал проходит через -ый элемент, = 1, 2, 3, с. - сигнал прошел через цепь. Сигнал пройдет через цепь, если он пройдет хотя бы через один элемент. Значит,

Так как, , , - совместные события, приведенные выше обе теоремы сложения вероятностей нельзя применять. Поэтому перейдем к противоположному событию.

с. - сигнал не пройдет через цепь

(, , - независимые события),

,

.