Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

.

Доказательство:

Пусть - общее число исходов опытов,

- число исходов, благоприятствующих событию ,

- число исходов, благоприятствующих событию .

Тогда , .

Число благоприятствующих исходов событию :

.

Методом полной математической индукции можно доказать, что вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий для любого конечного числа слагаемых:

.

Следствие 1: Сумма вероятностей событий, образующих полную группу несовместных событий, равна 1.

Доказательство: пусть события , , … образуют полную группу несовместных событий, тогда - достоверное событие и его вероятность . Значит .

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Два противоположных события и образует полную группу. Поэтому

Эта формула чаще используется в виде