Теорема умножения для зависимых событий

Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого события, вычисленную при условии, что первое событие имело место:

.

Доказательство:

Пусть - общее число исходов, из которых благоприятствуют событию . Из этих исходов благоприятствуют также событию .

.

Аналогично доказывается, что .

Можно доказать, что

.

Пример 1.10. Студент знает один билет из 30. Каким по счету он должен пойти, чтобы вероятность вытащить нужный билет была наибольшей?

Решение: с. – наш студент пошел -ым по счету и вытащил нужный билет, .

с. - -ый студент вытащил нужный билет.

, .

( и - зависимые события),

.

,

.

……

Ответ: Вероятность вытащить искомый билет не зависит от того, каким по счету идти.