Длина вектора. Направляющие косинусы вектора

Z

a_Z Пусть a = (a_X, a_Y, a_Z)

a

g

O b a_Y Y

a

a_X

X Так как a является диагональю параллелепипеда, то квадрат его длины равен сумме квадратов всех измерений параллелепипеда:

êa ê² = (a²_X + a²_Y + a²_Z), откуда êa ê = Ö(a²_X + a²_Y + a²_Z)

Пр_Xa = êa ê*cosa, Пр_Ya = êa ê*cosb, Пр_Za = êa ê*cosg,

Направляющие косинусы вектора а будут

cosa = a_X / êa ê cosb = a_Y / êa ê cosg = a_Z / êa ê

Из вышеизложенного следует, что для направляющих косинусов справедливо следующее:

сos²a + cos²b + cos²g = (a²_X + a²_Y + a²_Z) / êa ê² = 1