Элементы векторной алгебры

Основные понятия

Все величины математики разделяются на скалярные и векторные.

Скалярными называются величины, которые полностью определяются при помощи числа, полученного в результате их измерения однозначной величиной, принятой за эталон (единицу эталона).

Векторными называются величины, для которых кроме числовых значений их размера необходимо указывать их направление в пространстве (скорость, сила).

Для геометрического изображения векторных величин служат направленные отрезки, т.е. отрезки, имеющие фиксированное направление в пространстве.

Вектором называют направленный отрезок, у которого указывают начало и конец.

B

a

A

AB или a - обозначают вектор.

Длиной вектора называют длину направленного отрезка.

Вектор называется нулевым, если его длина равна 0. Для нулевого вектора, естественно, нет определенного направления.

Два вектора называются равными, если равны их длины и они одинаково направлены.

Два вектора называются противоположными если их длины равны, а направления противоположны.

Два вектора называются коллинеарными, если эти вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых. тогда угол между коллинеарными векторами равен 180^о или 0⁰ (a b).

Три вектора называются компланарными, если эти вектора лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях.

Ортом называется вектор единичной длины.