N-мерные векторы

Определение: n-мерным вектором называют упорядоченную совокупность n чисел.

a = (a₁, a₂, ….., a_n)

b = (b₁, b₂, …...., b_n)

Для n –мерных векторов существует N-мерное пространство.

Для n –мерных векторов вводят операции сложения векторов и умножения вектора на число:

a + b = (a₁+ b₁, a₂+ b₂,….., a_n + b_n)

l *a = (l *a₁, l *a₂, ….., l *a_n)

Определение: N-мерным векторным пространством называют множество всех n –мерных векторов относительно операций сложения векторов и умножения вектора на число:

Rⁿ - n - мерное пространство.

R² – двумерное пространство векторов a = (a₁, a₂)

Пусть дана система n-мерных векторов: a₁, a₂, ….., a_n (1)

Определение: Вектор b называется линейной комбинацией системы, если существуют такие числа l₁, l₂, …..l_n,, для которых выполняется следующее равенство:

b = l₁*a₁ + l₂* a₂ +….. + l_n*a_n