Свойства действий над векторами

1. A + B = B + A

2. A +(B + C)=(A + B) + C

3. l*(m* A)=(l* m)* A, l, m - числа.

4. (l+m)* A =(l* A)+(m* A)

5. l*(A + B)=(l* A)+(l* B)

3.4 Проекция вектора на ось

Пусть в пространстве задана ось “l” и задан вектор АВ

Через точки А и В проведены плоскости перпендикулярные оси “l”.

Эти плоскости пересекают нашу ось в точках А₁ и В₁.

Определение: Проекцией вектора АВ на ось “l” называют величину направленного отрезка А₁В₁. Если направление вектора А₁В₁ совпадает с направлением оси “l” то проекция вектора - есть

длина отрезка А₁В₁ .

B Если A₁B₁ l, то проекция - величина

- A₁B₁

A l

A₁B₁ , если l A₁B₁

B1 Пр _l AB =

A1 - A₁B₁ , если l A₁B₁

3.5 Координаты точки на числовой оси, на плоскости
и в пространстве

Определение: Числовой осью называют прямую, на которой указано положительное направление, начало отсчета и масштаб. Координатой точки на оси называют проекцию радиус-вектора данной точки на ось.

x

X, M(x), x = Пр_X OM

0 1 M

Определение: Прямоугольной декартовой системой называют две взаимно перпендикулярные оси, которые имеют общее начало отсчета и масштаб.

Y

y M(x,y) x = Пр_XOM

X y = Пр_YOM

O x

Определение: Прямоугольной декартовой системой в пространстве называются три взаимно перпендикулярные оси с общим началом отсчета и масштабом.

Z

Z x = Пр_XOM

M(x,y,z) y = Пр_YOM

O y Y z = Пр_ZOM

x M₁

X