Сведение УрЧП к системе ОДУ. Конус и кривая (фокальная) Монжа

Задавая конус Монжа его образующими, для чего используется параметр – расстояние от вершины конуса вдоль образующей, а все величины - функции этого параметра, то рассматривая положения точек на образующей, имеем естественные соотношения

(27)

Направления образующих конуса Монжа – характеристические направления, а пространственные кривые, имеющие в каждой точке характеристическое направление – фокальные кривые или кривые Монжа. Последнее уравнение есть уравнение фокальных кривых. Дополняяэту систему трех уравнений производными по пространственным координатам выражения получим систему из пяти обыкновенных дифференциальных уравнений ( называемых характеристическими) эквивалентных исходному УрЧП первого порядка

(28)

ПРИМЕР. Уравнение световой линии (задача геометрической оптики).

Эквивалентная этому уравнению система из пяти ОДУ

дает элементарные решения двух последних () и соответственно первых двух , аналогично, третьего, а после исключения из него параметра в итоге имеем

выражение для фронта световой волны.