Канонические формы УрЧП второго порядка

-гиперболические

-параболические

-эллиптические

1.2.Классификация УрЧП второго порядка с постоянными коэффициентами.

По значению величины дискриминанта () УрЧП второго порядка с постоянными коэффициентами подразделяются на типы (классы)

- гиперболические

- эллиптические

- параболические

1.3.Оператор Лапласа (Лаплас П. С.-P.S.Laplase 1749-1827) (набла-оператор). Канонической формой дифференциального оператора второго порядка с постоянными коэффициентами является такая, у которой не содержатся смешанные производные, т.е.

-в декартовой системе координат на плоскости

(7)

-в декартовой системе координат в пространстве

(8)

-в полярной системе координат на плоскости

(9)

-в цилиндрической системе координат в пространстве

(10)

-в сферической системе координат в пространстве

(11)

Во многих задачах математической физики наряду с пространственными системами координат (независимые переменные – пространственные координаты ) используется и переменная время. С учетом временной переменной рассмотренные типы уравнений будут

- гиперболические

(12)

- параболические

(13)

-эллиптические

(14)

Здесь -совокупность пространственных координат на плоскости и в пространстве.