Уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными

2.1.Геометрическая интерпретация УрЧП первого порядка. Любая поверхность, проходящая через точку с координатами , имеет касательную плоскость, положение которой определяется величинами , удовлетворяющими уравнению

(25)

т.е. образуют параметрическое семейство возможных касательных плоскостей, проходящих через прямую-«ось Монжа», а в качестве огибающей этого семейства-«конус Монжа» (Монж Г.-G.Monge 1795). Поэтому УрЧП первого порядка – это «поле конусов» или поле направлений. Функция непрерывна вместе с первой производной по всем аргументам и, кроме того, удовлетворяет условию

(26)