Лекция 1. Плоскость в пространстве

Опр. Любой не нулевой вектор перпендикулярный плоскости называется вектором нормали к этой плоскости.

N= (A, B, C)

Пусть т. М₀ (x₀, y₀, z₀)- произвольная фиксированная точка плоскости, т. М (x, y, z)- произвольная нефиксированная точка плоскости (текущая).

Вектор М₀М= (x- x₀, y- y₀, z- z₀) Є плоскости α.

Вектор N= (A, B, C) ^ плоскости α.

N ^ М₀М (бесспорно)

Из условия перпендикулярности двух векторов N · М₀М= 0. Расписываем в координатной форме: A(x- x₀)+ B(y- y₀)+ C(z- z₀)= 0 – уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.

Раскроем в этом уравнение скобки и соберем свободные члены Ax+ By+ Cz- Ax₀- By₀- Cz₀= 0. Ax+ By+ Cz+ D= 0- общее уравнение плоскости, где (A, B, C)- координаты N ^ плоскости, D- свободный член.