Приложения векторного произведения

1) S параллелограмма, построенного на векторах a и b, как на сторонах, численно равна модулю векторного произведения a ´ b.

S_пар=│a ´ b│

Из геометрии S_пар=│a ´ b│ sin φ из выражения │a ´ b│= │a││b│sin φ, отсюда следует, что S_пар=│a ´ b│

Следствие: из геометрии S_пар=│a│h_a,

2)

3) a ║b, отсюда следует, что a´b= 0 (из условия коллинеарности двух векторов.

│ a´b│= │a││b│sin φ= 0,

│ a´b│= 0.

Пр. Дано a= 2p – q, b= p+ 3q, │q│=2,│p│=1, Ðj = (p, q)= . Найти S_квад-?

Дано ∆ABC, т. А(2, -1, 3), т. B(4, 0, -2), т. С(1, -1, 3). Найти S_∆-?, h_AB-?