![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на трех векторах как на ребрах.
Vпарал= │abc│
Из геометрии Vпарал= Sосн· h
Sосн= Sквад= │ a´b │ из приложения векторного произведения.
h= │с││cos φ│
Vпарал= │ a´b ││c││cos φ│=│(a´b) · с │=│abc│
Следствие: высота параллелепипеда h=
2) Из геометрии Vтетр= Vпарал=│abc│
Vтетр= Sосн· h
hтетр=
3) Если смешанное произведение abc>0, то тройка векторов правая, если abc<0, то тройка векторов левая.
abc= (a´b) · с = │ a´b ││c││cos φ│
abc>0, cos φ >0, Ðj- острый, abc- правая тройка
abc<0, cos φ <0, Ðj- тупой, abc- левая тройка
4) abc- коллинеарные (║ одной плоскости или лежат в одной плоскости), abc=0- условие коллинеарности трех векторов.
a´b ^ плоскости α
a´b ^ с, (a´b) · с = 0 (условие перпендикулярности двух векторов), abc=0
Пр. Лежат ли четыре точки A(2, -1, 3), B(4, 0, 1), C(5, -1, 2), D() в одной плоскости?
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 3812 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!