Аналітичні методи тестування гетероскедастичності. Критерій Бартлетта

Для того, щоб протестувати гетероскедастичність, можна використовувати три групи методів:

Методи першої групи дають можливість проводити тестування гетероскедастичності, яка задається довільною неперервною функцією .

Для методів другої групи має бути монотонною.

У методах третьої групи функцію вважають відомою (задано форму функціональної залежності та кількість параметрів).

Критерій Бартлетта належить до методів першої групи.

Для того, щоб знайти значення критерію Бартлетта спочатку необхідно для ПЛКРМ знайти оцінки параметрів та розрахувати відхилення , . Усі спостереження над факторною ознакою упорядковують за зростанням значень, потім ділять на інтервали однакової довжини використовуючи, наприклад формулу Стерджеса.

Значення Критерію Бартлетта розраховують за формулою

де – кількість інтервалів в l – тому інтервалі (l = ), ;

відношення середнього арифметичного значення дисперсій в інтервалах до середнього геометричного. Це відношення, згідно з нерівністю Коші, завжди дорівнює або більше за одиницю, і що сильніше відрізняються дисперсії в інтервалах, то воно більше; – оцінка дисперсії відхилень в –му інтервалі, розрахована на підставі відхилень . – середнє значення випадкових відхилень у – му інтервалі.

Якщо спостереження за дисперсією випадкових відхилень однорідні, статистика Бартлетта має розподіл .

Розглянемо нульову гіпотезу H₀:

- критерій Бартлетта дорівнює нулю: , тобто множина спостережень однорідна за дисперсією (гетероскедастичність відсутня), та альтернативну гіпотезу H₁ :

- критерій Бартлетта не дорівнює нулю: , тобто гетероскедастичність наявна.

Щоб перевірити нульову гіпотезу, із таблиць розподілу при заданому рівні значущості та кількості ступенів вільності знаходять критичне значення .

Якщо , то нульову гіпотезу приймаємо, тобто модель є гомоскедастичною та початкова оцінка параметрів кореляційно-регресійної моделі задовільна.

Якщо , то приймаємо альтернативну гіпотезу H₁ , що свідчить про наявності гетероскедастичності.