Підхід Альмона до оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей

Розгляньмо дистрибутивно-лагову модель з кінцевим лагом у k періодів

ВосновімоделіАльмоналежитьприпущення, щокоефіцієнти βi вмоделіможнавиразитифункціямивідтривалостілагаі, зокрема, Альмонзапропонував, щобикоефіцієнти βi, виражаличерезполіноми m-гостепенявідтривалотілага:

Розгляньмо схему Альмона для оцінювання параметрів скінченної дистрибутивно-лагової моделі, яку запишемо як:

Припустивши, що для коефіцієнтів βi, виконуються залежності:

Вище записану модель можна сформулювати таким чином:

Зробимо заміни:

Тоді модель Альмона буде виглядати так:

У моделі Альмона результуюча змінна y залежить від штучно створених змінних z, а не від початкових лагових значень факторної змінної х. Оцінки , , та невідомих параметрів а, а₀, а₁ і та а₂ моделі можна отримати за допомогою класичного методу найменших квадратів. При цьому випадкові відхилення ε_t моделі задовольняють припущенням класичного кореляційно-регресійиого аналізу.

Застосування методу Альмона, на відміну від підходу Койка, має такі переваги:

1. Цей метод забезпечує гнучкий спосіб залучення до дистрибутивно-лагової моделі низки лагових структур, тоді як у моделі Койка коефіцієнти βi, мають спадати в геометричній прогресії.

2. У методі Альмона не потрібно перевіряти, чи серед факторних змінних є залежні, через що уникаємо проблеми мультиколінеарності.

3. Якщо обрано поліном досить низького степеня, кількість коефіцієнтів а_i, які оцінюють, буде набагато менша, ніж початкова кількість параметрів βi.