Методичні поради. Ця тема частково вивчається в шкільному курсі математики

Ця тема частково вивчається в шкільному курсі математики.

Треба знати дві класичні задачі, які приводять до поняття похідної: про швидкість прямолінійного руху і дотичну до кривої.

Необхідно чітко усвідомити, що з диференційованості функції в деякій точці випливає її неперервність у цій точці. Але існують неперервні функції, які у деяких точках можуть не мати похідної.

Диференціал функції головна лінійна (відносно приросту аргументу) частина приросту функції. З означення диференціала випливає наближена формула

яка дозволяє за відомими значеннями функції та її похідної в заданій точці знайти наближене значення функції в сусідній точці (див. приклади 24.3-24.5).

Важлива властивість диференціала першого порядку – інваріантість його форми, яка використовується в інтегральному численні.

Потрібно добре засвоїти основні правила диференціювання, вміти знаходити похідну суми, добутку та частки функцій, користуватися таблицею похідних основних елементарних функцій. Найбільш важливим для оволодіння технікою диференціювання функцій, і до того ж найбільш важким, є правило диференціювання складної функції. Знання цього правила сприяє успішному освоєнню техніки диференціювання функцій. Тому рекомендуєтьтся ретельно розібрати приклади 7-10, а також приклади 1-12, в яких ілюструється його застосування. Потрібно засвоїти поняття похідних вищих порядків і вміти їх знаходити (див. приклади 11-12).

Відпрацювавши техніку диференціювання, можна приступати до відпрацювання знаходження похідних неявно та параметрично заданих функцій та похідних степенево-показникової функції.